Considere um circuito
(Fonte em Y e carga em
). As tensões da fonte ligada em Y são
e
. A carga em
é equilibrada. A impedância de cada fase é
. Determine os fasores das correntes de fase na carga e de linha. Calcule a potência média (ativa) total dissipada na carga.
Passo 1
O que o enunciado dá (listado das informações relevantes):
- Tensões fase (ligadas em Y), fornecidas como fasores:
-
- A carga é ligada em
e é equilibrada: cada fase da carga tem impedância (resistiva). - O enunciado pede:
- Os fasores das correntes de fase na carga (correntes nas ramos
: ). - Os fasores das correntes de linha (correntes fornecidas pela fonte):
. - A potência média (ativa) total dissipada na carga.
- Os fasores das correntes de fase na carga (correntes nas ramos
Passo 2
Primeiras observações e conversões numéricas úteis (eu vou transformar as tensões para valores numéricos fáceis):
- Calcular o valor numérico de
. Então podemos escrever, numericamente: - Conceito importante (sem pular passos): numa carga em
cada ramo “vê” uma tensão igual à tensão linha-a-linha correspondente. Por exemplo, a tensão no ramo é onde são as tensões de fase da fonte (fase para neutro). O mesmo vale para e . - A corrente em cada ramo do
é a tensão do ramo dividida pela impedância do ramo: - A corrente de linha (corrente que sai da fonte na fase A) é a soma algébrica das correntes que entram/saem no nó A do triângulo; uma expressão conveniente é
e ciclos semelhantes para e . Vou usar essas fórmulas passo a passo.
Passo 3
Calcular as tensões linha-a-linha (tensões nos ramos
). Vou fazer as subtrações de fasores usando resultados conhecidos para esse conjunto balanceado (mas mostrando as contas):
Converter em forma retangular (opcional, mas claro):
Agora subtrair para obter tensões dos ramos:
Observação intuitiva: as tensões de ramo são magnitude
e defasadas de
entre si — isto é o esperado:
.
Passo 4
Calcular as correntes de fase na carga (correntes nos ramos
):
- Para o ramo
: - Para o ramo
: - Para o ramo
:
Comentário didático: como
é puramente resistiva, a corrente de cada ramo está em fase com a respectiva tensão de ramo (ângulo igual).
Passo 5
Calcular as correntes de linha
. Usando as relações (definidas no passo 2):
Substituindo os valores:
Fazendo a subtração (ou usando a identidade complexa):
cuja magnitude é
e ângulo
. Assim
Analogamente,
Breve explicação: no caso balanceado com impedâncias puramente resistivas no
, a magnitude da corrente de linha é
vezes a corrente de ramo do
, e há um deslocamento angular de
entre a corrente de linha correspondente e a corrente do ramo adjacente (essa é a identidade clássica do
-Y para correntes).
Passo 6
Calcular a potência média ativa total dissipada na carga.
- Potência dissipada por ramo (resistivo) é
Calculando: - Como são 3 ramos idênticos:
Outra forma (compacta) de ver:
, porque
e
.