Um sistema trifásico simétrico tem sequência de fase CAB. Seja \dot{V}_{A}=380 \angle 50^{\circ} \mathrm{V}, determine as tensões \dot{V}_{B} e \dot{V}_{C}.

Passo 1

O enunciado dá um sistema trifásico simétrico com sequência de fase CAB e informa a tensão de fase A:
\dot{V}_{A}=380\angle 50^\circ\\ \mathrm{V}.
O que se pede: determinar as tensões de fase \dot{V}_{B} e \dot{V}_{C}.

Passo 2

Para trabalhar com sequências trifásicas é muito útil o operador complexo
a = e^{j120^\circ}=1\angle 120^\circ,
que representa uma rotação de 120^\circ no domínio complexo. Esse operador satisfaz as propriedades fundamentais
a^2 = 1\angle 240^\circ,\qquad a^3=1,\qquad 1+a+a^2=0.
Quando multiplicamos um fasor por a estamos apenas somando 120^\circ ao seu argumento; multiplicar por a^2 soma 240^\circ.

Passo 3

Em uma sequência positiva genérica “X Y Z” vale a relação (usando X como referência):
\dot{V}_{Y}=a^2\dot{V}_{X},\qquad \dot{V}_{Z}=a\dot{V}_{X}.
Agora o enunciado dá a sequência CAB. Tomando X=C (primeira da sequência), Y=A (segunda) e Z=B (terceira), obtemos:
\dot{V}_{A}=a^2\dot{V}_{C},\qquad \dot{V}_{B}=a\dot{V}_{C}.
Queremos \dot{V}_{B} e \dot{V}_{C} em função de \dot{V}_{A}. A partir de \dot{V}_{A}=a^2\dot{V}_{C} multiplicamos ambos os lados por a (lembre que a^3=1) e achamos:
a\dot{V}_{A}=\dot{V}_{C}.
Substituindo em \dot{V}_{B}=a\dot{V}_{C} vem
\dot{V}_{B}=a\dot{V}_{C}=a\,(a\dot{V}_{A})=a^2\dot{V}_{A}.
Portanto as relações finais são
\dot{V}_{C}=a\dot{V}_{A},\qquad \dot{V}_{B}=a^2\dot{V}_{A}.
(Interpretação prática: para sequência CAB, cada fase está defasada em 120^\circ seguindo a ordem C → A → B.)

Passo 4

Agora calculamos numericamente usando que multiplicar por a soma 120^\circ e por a^2 soma 240^\circ.
Para \dot{V}_{C}:
\dot{V}_{C}=a\dot{V}_{A}=380\angle(50^\circ+120^\circ)=380\angle 170^\circ\\ \mathrm{V}.
Para \dot{V}_{B}:
\dot{V}_{B}=a^2\dot{V}_{A}=380\angle(50^\circ+240^\circ)=380\angle 290^\circ\\ \mathrm{V}.

Passo 5

É comum apresentar ângulos reduzidos para a faixa (-180^\circ,180^\circ]. No caso:
290^\circ = -70^\circ,
logo uma forma alternativa é \dot{V}_{B}=380\angle -70^\circ\\ \mathrm{V}. O valor de \dot{V}_{C}=380\angle 170^\circ\\ \mathrm{V} já está na faixa.

Resposta

\dot{V}_{B}=380\angle 290^\circ\\ \mathrm{V}
\dot{V}_{C}=380\angle 170^\circ\\ \mathrm{V}

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