UM SISTEMA TRIFÁSICO TEM UMA TENSÃO DE FASE VAN
E ÂNGULO
LIGADO EM Y, SEQUÊNCIA VAB, VBC e VCA, COM UMA CARGA EQUILIBRADA DE IMPEDÂNCIA Z =
E ÂNGULO
. PEDE-SE:
A) AS CORRENTES DE FASE NA FORMA ALGÉBRICA;
B) AS CORRENTES DE LINHA NA FORMA ALGÉBRICA;
C) A POTÊNCIA ATIVA TRIFÁSICA;
D) A POTÊNCIA REATIVA TRIFÁSICA;
E) A POTÊNCIA APARENTE TOTAL NA FORMA ALGÉBRICA.
A) AS CORRENTES DE FASE NA FORMA ALGÉBRICA;
B) AS CORRENTES DE LINHA NA FORMA ALGÉBRICA;
C) A POTÊNCIA ATIVA TRIFÁSICA;
D) A POTÊNCIA REATIVA TRIFÁSICA;
E) A POTÊNCIA APARENTE TOTAL NA FORMA ALGÉBRICA.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede.
- Dados fornecidos:
- Tensão de fase (fase para neutro)
. - Sequência de fases é
(sequência positiva). - Carga equilibrada, ligada em estrela (Y), com impedância por fase
.
- Tensão de fase (fase para neutro)
- Perguntas:
A) Correntes de fase na forma algébrica (ou seja, em forma complexa retangular).
B) Correntes de linha na forma algébrica.
C) Potência ativa trifásica total.
D) Potência reativa trifásica total.
E) Potência aparente total na forma algébrica.
Passo 2
Entendendo as tensões de fase por causa da sequência positiva.
- Para sequência positiva (ordem
) as tensões de fase relativas ao neutro são:
- Explicação curta: sequência
indica que está atrasada de em relação a , e avançada de (ou atrasada de no outro sentido). Isso é o padrão para sequência positiva.
Passo 3
Lei de Ohm em forma fasorial e como dividir fasores (revisão prática).
- Lei de Ohm fasorial para cada fase:
. - Regra prática para divisão de fasores em forma polar: dividir as magnitudes e subtrair os ângulos:
- Depois, para obter a forma algébrica (retangular) usamos:
- Aqui
é a magnitude (valor eficaz em V ou A), é o ângulo em graus, é a unidade imaginária.
Passo 4
Cálculo da corrente de fase
.
- Magnitude da corrente por fase:
- Ângulo de
: - Portanto em forma polar:
- Converter para forma algébrica (retangular). Usamos
e :
Passo 5
Cálculo da corrente de fase
.
- Em polar:
- Converter para retangular. Usamos
e . Como o ângulo é , e .
Passo 6
Cálculo da corrente de fase
.
- Em polar:
- Converter para retangular. Usamos
e :
Passo 7
Observação sobre correntes de linha (resposta do item B).
- Para conexão em Y equilibrada, a corrente de linha é igual à corrente de fase:
- Portanto as correntes de linha são exatamente as calculadas nos passos anteriores.
Passo 8
Fórmulas para potência trifásica equilibrada e interpretação.
- Potência ativa total (
): soma das potências ativas de cada fase. onde é o ângulo da impedância ( ) e e são valores eficazes. - Alternativamente, usando
: - Potência reativa total (
): - Potência aparente total complexa:
Passo 9
Cálculo numérico de
e
.
- Primeiro calcule
. - Usando
e :
Passo 10
Potência aparente total na forma algébrica (S = P + jQ).
- Juntando os resultados:
- Em notação arredondada conveniente:
Resposta
A)
B)
(mesmos valores do item A)
C)
D)
E)