Um sistema de tubulação de diâmetro constante envolve múltiplas restrições ao escoamento, com um coeficiente de perda total de 4,4 . O fator de atrito da tubulação é de 0,025 e o diâmetro do tubo é de 7 cm . Essas perdas menores são equivalentes às perdas em um tubo de qual comprimento? (R: 12,3 \mathrm{~m} ).

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede uma coisa clara.
Dados:
K_{\text{total}} = 4,4
f = 0,025
D = 7\\ \text{cm} = 0,07\\ \mathrm{m}
Pergunta:
Qual o comprimento equivalente L_{\text{eq}} de tubo liso (mesmo diâmetro D) cuja perda por atrito gera a mesma perda total equivalente às perdas menores com coeficiente K_{\text{total}}=4,4?

Passo 2

Entendendo as perdas: há duas formas de expressar perda de carga em um trecho de tubulação de diâmetro constante.
  1. Perda por atrito (forma de Darcy–Weisbach): a perda de carga por atrito ao longo de um comprimento L é
h_f = f\,\frac{L}{D}\,\frac{V^2}{2g},
onde h_f é a perda de carga (altura), f é o fator de atrito adimensional, L é o comprimento do tubo, D é o diâmetro, V é a velocidade média do fluido e g é a aceleração da gravidade.
Explicando as variáveis de forma bem direta:
  • \;f\; é adimensional e quantifica o atrito da parede;
  • \;L/D\; é o número de diâmetros ao longo do trecho (quanto maior, maior a perda);
  • \;V^2/(2g)\; é a energia cinética por unidade de peso (mesma expressão em todos os termos).
  1. Perdas menores (válvulas, cotovelos, entradas, saídas etc.) são usualmente representadas por um coeficiente K que dá a perda de carga como
h_{\text{menores}} = K\,\frac{V^2}{2g}.
O objetivo é achar o comprimento L_{\text{eq}} tal que a perda por atrito desse comprimento seja igual à perda menor total dada por K_{\text{total}}.

Passo 3

Igualamos as duas expressões (perda por atrito para um comprimento L_{\text{eq}} e perda menor total):
f\,\frac{L_{\text{eq}}}{D}\,\frac{V^2}{2g} \;=\; K_{\text{total}}\,\frac{V^2}{2g}.
Como os fatores \dfrac{V^2}{2g} aparecem em ambos os lados e são diferentes de zero, podemos cancelá-los. Assim obtemos uma relação simples entre L_{\text{eq}}, K_{\text{total}}, D e f:
f\,\frac{L_{\text{eq}}}{D} = K_{\text{total}}.
Isolando L_{\text{eq}}:
L_{\text{eq}} = \frac{K_{\text{total}}\,D}{f}.

Passo 4

Agora substituímos os valores (lembre de usar D em metros):
L_{\text{eq}} = \frac{4,4\cdot 0,07\\ \mathrm{m}}{0,025}.
Calculemos o numerador primeiro:
4,4 \cdot 0,07 = 0,308\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Agora dividimos:
L_{\text{eq}} = \frac{0,308}{0,025}\\ \mathrm{m}.
Fazendo a divisão de forma clara: multiplica-se numerador e denominador por 1000 para evitar decimais:
\frac{0,308}{0,025} = \frac{308}{25} = 12{,}32\\ \mathrm{m}.

Passo 6

Arredondando de acordo com a cifra significativa pedida (o enunciado dá resposta com uma casa decimal), temos
L_{\text{eq}} \approx 12{,}3\\ \mathrm{m}.
Pronto — isso significa que as perdas menores com K_{\text{total}}=4{,}4 são iguais às perdas por atrito que ocorreriam em um tubo liso de diâmetro 0{,}07\\ \mathrm{m} e comprimento aproximadamente 12{,}3\\ \mathrm{m}.

Resposta

12{,}3\\ \mathrm{m}

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