Um sistema de tubulação de diâmetro constante envolve múltiplas restrições ao escoamento, com um coeficiente de perda total de 4,4 . O fator de atrito da tubulação é de 0,025 e o diâmetro do tubo é de 7 cm . Essas perdas menores são equivalentes às perdas em um tubo de qual comprimento? (R:
).
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede uma coisa clara.
Dados:
Pergunta:
Qual o comprimento equivalente de tubo liso (mesmo diâmetro
) cuja perda por atrito gera a mesma perda total equivalente às perdas menores com coeficiente
?
Qual o comprimento equivalente
Passo 2
Entendendo as perdas: há duas formas de expressar perda de carga em um trecho de tubulação de diâmetro constante.
- Perda por atrito (forma de Darcy–Weisbach): a perda de carga por atrito ao longo de um comprimento
é
onde
é a perda de carga (altura),
é o fator de atrito adimensional,
é o comprimento do tubo,
é o diâmetro,
é a velocidade média do fluido e
é a aceleração da gravidade.
Explicando as variáveis de forma bem direta:
-
é adimensional e quantifica o atrito da parede; -
é o número de diâmetros ao longo do trecho (quanto maior, maior a perda); -
é a energia cinética por unidade de peso (mesma expressão em todos os termos).
- Perdas menores (válvulas, cotovelos, entradas, saídas etc.) são usualmente representadas por um coeficiente
que dá a perda de carga como
O objetivo é achar o comprimento
tal que a perda por atrito desse comprimento seja igual à perda menor total dada por
.
Passo 3
Igualamos as duas expressões (perda por atrito para um comprimento
e perda menor total):
Como os fatores
aparecem em ambos os lados e são diferentes de zero, podemos cancelá-los. Assim obtemos uma relação simples entre
,
,
e
:
Isolando
:
Passo 4
Agora substituímos os valores (lembre de usar
em metros):
Calculemos o numerador primeiro:
Passo 5
Agora dividimos:
Fazendo a divisão de forma clara: multiplica-se numerador e denominador por
para evitar decimais:
Passo 6
Arredondando de acordo com a cifra significativa pedida (o enunciado dá resposta com uma casa decimal), temos
Pronto — isso significa que as perdas menores com
são iguais às perdas por atrito que ocorreriam em um tubo liso de diâmetro
e comprimento aproximadamente
.