B.5.10 Utilizando o MATLAB, obtenha a resposta ao degrau unitário, à rampa unitária e ao impulso unitário do seguinte sistema:
onde
e
são as transformadas de Laplace da entrada
e da saída
, respectivamente.
Passo 1
O enunciado nos dá um sistema de segunda ordem causal com função de transferência
e pede as respostas ao impulso unitário
, ao degrau unitário
e à rampa unitária
.
Para cada caso, vamos montar e aplicar a transformada inversa de Laplace, usando frações parciais e identificando termos da forma
Para cada caso, vamos montar
Passo 2
Resposta ao impulso unitário: aqui
, então
Como
temos
Passo 3
Resposta ao degrau unitário:
, logo
e decompomos em frações parciais
Calculando coeficientes obtemos
,
,
. Assim
Invertendo cada termo:
Logo
Passo 4
Resposta à rampa unitária:
, logo
e decompomos
Resolvend o sistema achamos
Reescrevendo
Separando termos e invertendo:
Portanto
Resposta
Impulso unitário:
Degrau unitário:
Rampa unitária: