Quais dos sistemas têm solução não-trivial? \left\{\begin{array}{l}2 x-y+5 z=0 \\\\ 3 x+2 y-3 z=0 \\\ x-y+4 z=0\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado apresenta o sistema homogêneo
\begin{cases} 2x - y + 5z = 0,\\\\ 3x + 2y - 3z = 0,\\\ x - y + 4z = 0 \end{cases}
Queremos saber se ele admite solução não-trivial (ou seja, além de x=y=z=0). Para isso, vamos montar a matriz de coeficientes e verificar seu determinante.