Quais dos sistemas têm solução não-trivial? \left\{\begin{array}{l}x+y+2 z=0 \\\\ 2 x+y+z=0 \\\\ 3 x-y+3 z=0\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado dá um sistema homogêneo de três equações e três incógnitas:
\begin{cases} x + y + 2z = 0,\\\\ 2x + y + z = 0,\\\\ 3x - y + 3z = 0.
O conteúdo aqui é “sistemas lineares homogêneos” e o critério que vamos usar é: um sistema homogêneo tem solução não-trivial se, e somente se, o determinante da sua matriz de coeficientes for zero.