Quais dos sistemas têm solução não-trivial?
Passo 1
O enunciado dá um sistema linear homogêneo de três equações e três incógnitas:
O conteúdo é Álgebra Linear: um sistema homogêneo tem solução não trivial se, e somente se, o determinante da matriz de coeficientes for zero.
Passo 2
Escrevemos a matriz de coeficientes:
Para existir solução não trivial precisamos de
.
Passo 3
Calculamos o determinante por expansão na primeira linha:
Agora,
Portanto,
Passo 4
Como
, o sistema homogêneo tem infinitas soluções, ou seja, existe solução não trivial.
Resposta
O sistema dado possui solução não trivial.