. 4 Sob a ação de duas forças, uma partícula se move com velocidade constante \bar{v}=(3,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}) \hat{\mathrm{i}}-(4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}) \hat{\mathrm{j}}. Uma das forças é \vec{F}_{1}=(2 \mathrm{~N}) \hat{\mathrm{i}}+(-6 \mathrm{~N}) \hat{\mathrm{j}}. Qual é a outra força?
4. Como \vec{v}= constante, \vec{a}=0 e, portanto,
\vec{F}_{\mathrm{rax}}=\vec{F}_{1}+\vec{F}_{2}=m d=0
Isso significa que a outra força é
\vec{F}_{2}=-\vec{F}_{1}=(-2 \mathrm{~N}) \hat{\mathrm{i}}+(6 \mathrm{~N}) \mathrm{j} .

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
  • A partícula tem velocidade constante \vec{v}=(3\\ \mathrm{m/s})\hat{\mathbf{i}}+(-4\\ \mathrm{m/s})\hat{\mathbf{j}}.
  • Uma das forças atuando é \vec{F}_{1}=(2\\ \mathrm{N})\hat{\mathbf{i}}+(-6\\ \mathrm{N})\hat{\mathbf{j}}.
  • Pergunta: qual é a outra força \vec{F}_{2} que age sobre a partícula?
Essas são todas as informações relevantes fornecidas. A resolução começa no próximo passo.

Passo 2

Vamos lembrar uma lei física essencial (passo-a-passo, sem pressa): a Segunda Lei de Newton. Ela diz que a soma vetorial de todas as forças que atuam sobre uma partícula é igual à massa vezes a aceleração da partícula. Em fórmula:
\sum \vec{F} = m\,\vec{a}.
Explicando cada símbolo:
  • \sum \vec{F} é o vetor força resultante (a soma vetorial de todas as forças).
  • m é a massa da partícula (um número positivo).
  • \vec{a} é a aceleração da partícula (variação da velocidade por unidade de tempo).
Essa fórmula é a ferramenta que vamos usar.

Passo 3

Agora, observar o que significa “velocidade constante”. Se a velocidade \vec{v} é constante no tempo, isso quer dizer que a aceleração é nula:
\vec{a}=\vec{0}.
Substituindo na Segunda Lei de Newton, obtemos:
\sum \vec{F} = m\,\vec{0} = \vec{0}.
Ou seja: quando a velocidade é constante, a soma vetorial de todas as forças que atuam sobre a partícula é o vetor nulo.

Passo 4

No problema atuam exatamente duas forças: \vec{F}_{1} e \vec{F}_{2}. A soma delas deve ser zero:
\vec{F}_{1}+\vec{F}_{2}=\vec{0}.
Isolando \vec{F}_{2} na equação acima, obtemos a relação simples:
\vec{F}_{2}=-\vec{F}_{1}.
Isto é, a outra força é o oposto vetorial da primeira. Essa conclusão é direta e não depende da massa m.

Passo 5

Agora fazemos o cálculo componente a componente (essa é a forma prática que você usa na prova). Escrevendo \vec{F}_{1} com suas componentes:
\vec{F}_{1}=(2\\ \mathrm{N})\hat{\mathbf{i}}+(-6\\ \mathrm{N})\hat{\mathbf{j}}.
Multiplicar por -1 muda o sinal de cada componente. Assim:
\vec{F}_{2}=-\vec{F}_{1}=(-2\\ \mathrm{N})\hat{\mathbf{i}}+(6\\ \mathrm{N})\hat{\mathbf{j}}.

Passo 6

Verificação rápida (sempre faça na prova para se sentir seguro): some \vec{F}_{1} e \vec{F}_{2} componente a componente:
(2\\ \mathrm{N})+(-2\\ \mathrm{N})=0\quad\text{e}\quad(-6\\ \mathrm{N})+(6\\ \mathrm{N})=0,
logo \vec{F}_{1}+\vec{F}_{2}=\vec{0}, ou seja, a checagem confirma que a força encontrada faz a resultante ser nula, consistente com \vec{a}=\vec{0}.

Passo 7

Dica prática para a prova: sempre que a velocidade é constante, escreva mentalmente “resultante = 0” e resolva componente a componente. Isso evita cálculos desnecessários com a massa e é rápido. Fique animado — você já fez o passo mais importante: entender que \vec{F}_{2}=-\vec{F}_{1}.

Resposta

\vec{F}_{2}=(-2\\ \mathrm{N})\hat{\mathbf{i}}+(6\\ \mathrm{N})\hat{\mathbf{j}}

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