Sob condições normais de operação, o motor elétrico aplica um torque de 3,5 \mathrm{kN}.m no eixo AB. Cada um dos eixos tem seção transversal cheia. Considerando a tensão última de cisalhamento do material do eixo igual a 240 MPa e um coeficiente de segurança igual a 3,0 , marque a alternativa correspondente à dimensão mínima dos eixos:
b) Diâmetro mínimo do eixo BC :
\mathrm{d}( mínimo. BC)=42 \mathrm{~mm}
d( mínimo. B C)=61 \mathrm{~mm}
d( mínimo. B C)=49 \mathrm{~mm}
d( mínimo. B C)=36 \mathrm{~mm}
d( mínimo. B C)=65 \mathrm{~mm}

Passo 1

O enunciado apresenta um eixo contínuo com torques aplicados nos pontos A, B, C e D. No ponto A o motor fornece T_A=3{,}5\\ \mathrm{kN\cdot m} e, conforme indicado na figura, o torque que chega ao disco em B é T_B=1{,}7\\ \mathrm{kN\cdot m}. Precisamos projetar a seção cheia do trecho BC para não exceder a tensão de escoamento em cisalhamento reduzida pelo coeficiente de segurança de 3, sabendo que a tensão última de cisalhamento é 240\\ \mathrm{MPa}.

Passo 2

O torque transmitido pelo trecho BC é exatamente o torque que age no disco B, ou seja,
T = T_B = 1{,}7\\ \mathrm{kN\cdot m} = 1{,}7\times10^3\\ \mathrm{N\cdot m}.
Com coeficiente de segurança N_s=3 e tensão última de cisalhamento \tau_\mathrm{ult}=240\\ \mathrm{MPa}, a tensão admissível em cisalhamento é
\tau_\mathrm{adm}=\frac{\tau_\mathrm{ult}}{N_s}=\frac{240\cdot10^6}{3}=80\cdot10^6\\ \mathrm{Pa}.

Passo 3

Para um eixo circular maciço submetido à torção, a tensão máxima de cisalhamento é
\tau_\mathrm{max}=\frac{T\,c}{J}=\frac{16\,T}{\pi\,d^3},
onde d é o diâmetro. Impõe-se \tau_\mathrm{max}\le\tau_\mathrm{adm}, logo
\frac{16\,T}{\pi\,d^3}\le \tau_\mathrm{adm} \quad\Longrightarrow\quad d^3\ge\frac{16\,T}{\pi\,\tau_\mathrm{adm}} \quad\Longrightarrow\quad d\ge\sqrt[3]{\frac{16\,T}{\pi\,\tau_\mathrm{adm}}}.
Substituindo T=1{,}7\times10^3\\ \mathrm{N\cdot m} e \tau_\mathrm{adm}=80\times10^6\\ \mathrm{Pa}:
d\ge\sqrt[3]{\frac{16\,(1{,}7\times10^3)}{\pi\,(80\times10^6)}} \approx 0{,}048\\ \mathrm{m}=48\\ \mathrm{mm}.

Passo 4

Arredondando para um valor comercial e comparando com as alternativas, escolhe-se d=49\\ \mathrm{mm}.

Resposta

O diâmetro mínimo do eixo BC é 49\\ \mathrm{mm}.

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