Sobre o assunto teoria de probabilidade, observe a seguinte situação. Numa empresa multinacional, há uma central de reservas onde as linhas telefônicas ficam ocupadas 22% do tempo. Suponha que as linhas ocupadas em sucessivas chamadas sejam eventos independentes, e considere que 15 chamadas aconteçam. A distribuição de probabilidade que permite calcular a probabilidade de que as linhas estejam ocupadas em exatamente cinco chamadas é a distribuição:

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que tá acontecendo aqui. Temos uma central de reservas numa empresa que tem linhas telefônicas ocupadas 22% do tempo. A ideia é calcular a probabilidade de que, em 15 chamadas feitas, exatamente 5 estejam ocupadas. Para resolver isso, vamos usar teoria de probabilidade, especificamente a distribuição que lida com eventos independentes e com duas possibilidades de resultado (ocupado ou não ocupado).

Passo 2

Primeiro, vamos entender que cada chamada é um evento independente, o que significa que o resultado de uma chamada não afeta o resultado das outras. Além disso, para cada chamada, há duas possibilidades: a linha está ocupada (com probabilidade de 22%) ou não está ocupada (com probabilidade de 78%).

Passo 3

Quando temos esse tipo de situação - um número fixo de tentativas (15 chamadas), eventos independentes, e cada evento com dois resultados possíveis - usamos a distribuição binomial. A distribuição binomial nos ajuda a calcular a probabilidade de temos exatamente um certo número de sucessos (neste caso, chamadas ocupadas) em um número fixo de tentativas.

Passo 4

A fórmula da distribuição binomial é dada por:
P(X = k) = binomnk cdot p^k cdot (1-p)^n-k
Onde:
  • $ n = 15 $ é o número de chamadas,
  • $ k = 5 $ é o número de chamadas que queremos que estejam ocupadas,
  • $ p = 0.22 $ é a probabilidade de uma linha estar ocupada.

Resposta

A distribuição binomial.

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