Sobre cada vértice de um quadrado com aresta de
de comprimento foram fixadas 4 cabeças de alfinetes, todas com carga elétrica de
. Determinar a força eletrostática resultante na carga do vértice superior direito.
Passo 1
O enunciado pede a força eletrostática resultante sobre a carga localizada no vértice superior direito de um quadrado cujos quatro vértices estão ocupados por cargas idênticas. Dados fornecidos:
Queremos a força resultante exercida nas carga do vértice superior direito por todas as outras três cargas. Nada mais foi pedido além da força resultante nesse vértice.
Passo 2
Relembre a Lei de Coulomb (para magnitudes): a força elétrica entre duas cargas puntuais é
onde
é a constante eletrostática,
e
são as cargas e
é a distância entre elas. Aqui:
Importante: a força é vetorial; para cargas de mesmo sinal a interação é de repulsão (a força sobre uma carga aponta para longe da outra).
Passo 3
Escolhemos um sistema de coordenadas simples: coloque o quadrado com aresta
tal que os vértices sejam
A carga que investigamos está em
. Converta unidades para o SI:
As três cargas que atuam sobre a carga em
estão em
,
e
.
Passo 4
Calcule a força causada por cada carga adjacente (em
e em
). A distância entre vértices adjacentes é
, então a magnitude é
Calcule passo a passo:
Multiplicando por
:
Passo 5
Calcule a força causada pela carga oposta (em
). A distância diagonal é
, portanto
Logo,
Passo 6
Agora analise direções e componentes vetoriais. Todas as forças são de repulsão:
- A carga em
está logo abaixo de ; ela empurra a carga em diretamente para cima: essa força contribui só para a componente com magnitude . - A carga em
está à esquerda; ela empurra a carga em diretamente para a direita: essa força contribui só para a componente com magnitude . - A carga em
fica na diagonal inferior esquerda; ela empurra na direção do vetor (do ponto para ), ou seja, em com os eixos. Cada componente e dessa força vale
Calcule numericamente:
Passo 7
Some as componentes em
e
:
Como
, a direção do vetor resultante é
acima do eixo
. A magnitude resultante é
Calcule:
Passo 8
Resumo final em forma vetorial (componentes iguais) e direção: