Sobre o círculo de Mohr aplicado à análise de momentos de inércia de planas, analise as seguintes asserção e razão:
I. O círculo de Mohr para momentos de inércia permite determinar os momentos principais de i uma superficie plana rotacionada.
II. A construção do círculo de Mohr é baseada na relação entre os momentos de inércia em direções e o ângulo de inclinação do sistema de eixos.
A respeito dessas afirmações, assinale a alternativa correta:
a) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
b) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I
c) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
d) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
e) As asserções I e II são proposições falsas.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está nos pedindo e identificar os conceitos envolvidos. A pergunta trata do Círculo de Mohr aplicado à análise de momentos de inércia em superfícies planas. Precisamos avaliar duas afirmações sobre esse círculo e determinar se elas são verdadeiras ou falsas, além de verificar se uma justifica a outra.

Passo 2

Afirmação I: “O círculo de Mohr para momentos de inércia permite determinar os momentos principais de uma superfície plana rotacionada.”
Vamos entender o que são “momentos principais”. Em mecânica dos sólidos, os momentos principais são os valores máximos e mínimos dos momentos de inércia, que ocorrem em eixos específicos chamados de eixos principais. O Círculo de Mohr é uma representação gráfica que facilita a visualização e o cálculo desses momentos principais.
Portanto, a Afirmação I está dizendo que o Círculo de Mohr é uma ferramenta que nos ajuda a encontrar esses momentos principais, o que está correto.

Passo 3

Afirmação II: “A construção do círculo de Mohr é baseada na relação entre os momentos de inércia em direções e o ângulo de inclinação do sistema de eixos.”
Para construir o Círculo de Mohr, precisamos considerar os momentos de inércia em duas direções quaisquer e o ângulo de rotação dos eixos. A construção envolve plotar esses momentos em um gráfico e traçar um círculo que representa todas as possíveis combinações de momentos de inércia quando os eixos são rotacionados.
Assim, a Afirmação II está correta ao afirmar que a construção do círculo se baseia na relação entre os momentos de inércia em diferentes direções e o ângulo de rotação dos eixos.

Passo 4

Agora, precisamos verificar se a Afirmação II justifica a Afirmação I. A justificativa implica que a maneira como construímos o círculo (baseada na relação entre momentos e ângulos) nos permite determinar os momentos principais.
Como a construção do círculo utilizando esses relacionamentos é o que possibilita a identificação dos momentos principais, a Afirmação II realmente justifica a Afirmação I.

Resposta

a) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.

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