Sobre o centroide de superficies planas, considere as seguintes afirmações:
I. O centroide de uma superficie plana é o ponto que representa geometricamente o centro de dessa superfície, assumindo densidade uniforme.
II. Para determinar o centroide de uma superficie composta, pode-se utilizar o princípio da decomposição em figuras simples e calcular as coordenadas médias ponderadas pelas áreas.
III. O centroide de uma superficie plana sempre coincide com o seu centro geométrico, independentemente da forma da superficie.
É correto o que se afirma em:
a) I, apenas.
b) II, apenas.
c) I e II, apenas.
d) II e III, apenas.
e) I, II e III.
I. O centroide de uma superficie plana é o ponto que representa geometricamente o centro de dessa superfície, assumindo densidade uniforme.
II. Para determinar o centroide de uma superficie composta, pode-se utilizar o princípio da decomposição em figuras simples e calcular as coordenadas médias ponderadas pelas áreas.
III. O centroide de uma superficie plana sempre coincide com o seu centro geométrico, independentemente da forma da superficie.
É correto o que se afirma em:
a) I, apenas.
b) II, apenas.
c) I e II, apenas.
d) II e III, apenas.
e) I, II e III.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o centroide de superfícies planas e apresenta três afirmações para a gente avaliar. Nosso objetivo aqui é entender cada uma delas e descobrir qual ou quais estão corretas. Para resolver isso, a gente vai precisar conhecer o que é um centroide, como ele é calculado e algumas propriedades importantes desse conceito na geometria.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a Afirmação I:
“O centroide de uma superfície plana é o ponto que representa geometricamente o centro dessa superfície, assumindo densidade uniforme.”
Tá certo! O centroide é realmente o ponto que representa o “centro de massa” da superfície, assumindo que a densidade é a mesma em toda parte. É como se você pudesse equilibrar a figura nesse ponto sem que ela caísse para qualquer lado. Então, a Afirmação I está correta.
Passo 3
Agora, vamos para a Afirmação II:
“Para determinar o centroide de uma superfície composta, pode-se utilizar o princípio da decomposição em figuras simples e calcular as coordenadas médias ponderadas pelas áreas.”
Isso também está certo! Quando a superfície é composta por várias figuras mais simples, a gente pode dividir essa superfície nessas partes, encontrar o centroide de cada uma delas e depois calcular uma média ponderada baseada nas áreas dessas figuras. Essa técnica facilita muito na hora de encontrar o centroide da figura inteira. Portanto, a Afirmação II está correta.
Passo 4
Vamos verificar a Afirmação III:
“O centroide de uma superfície plana sempre coincide com o seu centro geométrico, independentemente da forma da superfície.”
Essa não tá totalmente certa. O “centro geométrico” pode ser interpretado de várias maneiras, mas o centroide especificamente considera a distribuição de área da figura. Por exemplo, se a figura não for simétrica ou tiver áreas concentradas em certas regiões, o centroide não vai coincidir com o que chamaríamos de “centro geométrico”. Então, a Afirmação III nem sempre é verdadeira.
Passo 5
Com base nas análises:
- Afirmação I: Correta
- Afirmação II: Correta
- Afirmação III: Incorreta
Então, as afirmações I e II estão corretas.
Resposta
c) I e II, apenas.