Sobre uma partícula age uma força dada por
(em Newtons). Calcule o trabalho realizado por esta força desde
até
nos seguintes casos:
Ao longo da parábola
,
Ao longo da parábola
Passo 1
Beleza, o exercício diz que a força é
e pede o trabalho de (0,1) até (1,1) “ao longo da parábola
”. Acontece que
não está nessa parábola (lá
, não 1). Para seguir adiante, vou assumir que o início é mesmo o ponto da parábola, ou seja
, indo até
.
Conteúdo: cálculo de trabalho via integral de linha de um campo de força. Vamos precisar parametrizear o caminho, usar e aplicar
Conteúdo: cálculo de trabalho via integral de linha de um campo de força. Vamos precisar parametrizear o caminho, usar
Passo 2
Como o caminho é
, a parametrização natural é
Então
e o vetor
.
Substituindo na força:
Substituindo na força:
Passo 3
Agora o produto escalar
vira
Então o trabalho é