Sobre uma partícula age uma força dada por F=x^2 y x+ y^2 x y (em Newtons). Calcule o trabalho realizado por esta força desde (0,1) até (1,1) nos seguintes casos:
Ao longo da parábola y=x^2,

Passo 1

Beleza, o exercício diz que a força é
F(x,y)=x^2y,x+y^2x,y
e pede o trabalho de (0,1) até (1,1) “ao longo da parábola W=integralCFcdotdr ”. Acontece que não está nessa parábola (lá , não 1). Para seguir adiante, vou assumir que o início é mesmo o ponto da parábola, ou seja , indo até .
Conteúdo: cálculo de trabalho via integral de linha de um campo de força. Vamos precisar parametrizear o caminho, usar e aplicar

Passo 2

Como o caminho é x=t, y=t^2, tin[0,1] , a parametrização natural é
dx=dt, dy=2t,dt,
Então
F(t)=(t^2cdot t^2),x+(t^4cdot t),y =(t^4),x+(t^5),y
e o vetor .
Substituindo na força:

Passo 3

Agora o produto escalar t^4,dx + t^5,dy = t^4,dt + t^5,(2t,dt) = t^4,dt + 2t^6,dt = l(t^4+2t^6r)dt vira
W=integral0^1l(t^4+2t^6r),dt =[t^55+2t^77]0^1 =15+27 =7+1035 =1735
Então o trabalho é

Resposta

joules.

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