Sobre o produto vetorial, apresente:
sua interpretação geométrica.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede que a gente fale sobre a interpretação geométrica do produto vetorial. O conteúdo é Álgebra Vetorial (produto vetorial em ℝ³) e, para resolver, a gente vai precisar entender duas coisas principais:
O que é o módulo (tamanho) de um produto vetorial;
Para onde “aponta” esse vetor resultado (direção e sentido), usando a regra da mão direita.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a definição algébrica do produto vetorial. Dados dois vetores e , o produto vetorial é
Mas, mais importante aqui é entender o que esse vetor significa no espaço.
Passo 3
Magnitude = área do paralelogramo
O módulo do produto vetorial é dado por
onde é o ângulo entre e . Geometricamente, é a área do paralelogramo que tem lados e . Se , isso vira um retângulo e a área fica .
Passo 4
Direção e sentido = perpendicular ao plano
O vetor é sempre perpendicular ao plano definido por e . Para saber se ele “sobe” ou “desce” (o sentido), a gente usa a regra da mão direita:
Alinha os dedos da mão direita em .
Fecha os dedos girando até apontar para .
O polegar estendido indica o sentido de .
Passo 5
Juntando tudo
– Magnitude = área do paralelogramo formado por e .
– Direção = perpendicular ao plano de e .
– Sentido = regra da mão direita.
Resposta
A interpretação geométrica do produto vetorial é:
Seu módulo corresponde à área do paralelogramo com lados e .
Sua direção é perpendicular ao plano definido por e .