Sobre o produto vetorial, apresente:
sua interpretação geométrica.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede que a gente fale sobre a interpretação geométrica do produto vetorial. O conteúdo é Álgebra Vetorial (produto vetorial em ℝ³) e, para resolver, a gente vai precisar entender duas coisas principais:
  1. O que é o módulo (tamanho) de um produto vetorial;
  2. Para onde “aponta” esse vetor resultado (direção e sentido), usando a regra da mão direita.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a definição algébrica do produto vetorial. Dados dois vetores atimesb ;=; l(ay bz - az by,;az bx - ax bz,;ax by - ay bxr) e , o produto vetorial é
Mas, mais importante aqui é entender o que esse vetor significa no espaço.

Passo 3

Magnitude = área do paralelogramo
O módulo do produto vetorial é dado por
l|atimesbr| ;=; |a|;|b|;sintheta,
onde é o ângulo entre e . Geometricamente, é a área do paralelogramo que tem lados e . Se , isso vira um retângulo e a área fica .

Passo 4

Direção e sentido = perpendicular ao plano
O vetor é sempre perpendicular ao plano definido por e . Para saber se ele “sobe” ou “desce” (o sentido), a gente usa a regra da mão direita:
  1. Alinha os dedos da mão direita em .
  2. Fecha os dedos girando até apontar para .
  3. O polegar estendido indica o sentido de .

Passo 5

Juntando tudo
– Magnitude = área do paralelogramo formado por e .
– Direção = perpendicular ao plano de e .
– Sentido = regra da mão direita.

Resposta

A interpretação geométrica do produto vetorial é:
  • Seu módulo corresponde à área do paralelogramo com lados e .
  • Sua direção é perpendicular ao plano definido por e .
  • Seu sentido é dado pela regra da mão direita.

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