Sobre os sistemas cristalinos, é incorreto afirmar:
(A) Nenhum sistema cristalino é perfeito, apresentando sempre defeitos cristalinos.
(B) As geometrias das células unitárias são definidas pelos parâmetros de rede, sendo as relações axiais e os ângulos interaxiais relações particulares que definem estas geometrias.
(C) Como exemplos de sistemas cristalinos têm o sistema cúbico, o sistema hexagonal e o sistema ortorrômbico.
(D) Para representarmos os planos cristalográficos e as direções cristalográficas utilizamos os índices de Miller. Os índices de Miller são representados entre colchetes, chaves ou parênteses utilizando-se qualquer número real.
(E) A direção cristalográfica é representada numa célula unitária utilizando-se um vetor cuja origem encontra-se na origem do espaço cartesiano.

Passo 1

O enunciado pede para identificar qual das alternativas (A) a (E) é incorreta. As alternativas são:
(A) Nenhum sistema cristalino é perfeito, apresentando sempre defeitos cristalinos.
(B) As geometrias das células unitárias são definidas pelos parâmetros de rede, sendo as relações axiais e os ângulos interaxiais relações particulares que definem estas geometrias.
(C) Como exemplos de sistemas cristalinos têm o sistema cúbico, o sistema hexagonal e o sistema ortorrômbico.
(D) Para representarmos os planos cristalográficos e as direções cristalográficas utilizamos os índices de Miller. Os índices de Miller são representados entre colchetes, chaves ou parênteses utilizando-se qualquer número real.
(E) A direção cristalográfica é representada numa célula unitária utilizando-se um vetor cuja origem encontra-se na origem do espaço cartesiano.

Passo 2

Analisando a alternativa (A): “Nenhum sistema cristalino é perfeito, apresentando sempre defeitos cristalinos.”
Explicação didática: na prática experimental e em materiais reais, cristais sempre exibem algum tipo de defeito (vacâncias, intersticiais, defeitos de empilhamento, discordâncias, impurezas). Mesmo filmes finos e monocristais crescidos com muito controle têm defeitos em maior ou menor grau. Portanto a afirmação de que “nenhum sistema cristalino é perfeito” é verdadeira no sentido prático. Conclusão: (A) é uma afirmação correta.

Passo 3

Analisando a alternativa (B): “As geometrias das células unitárias são definidas pelos parâmetros de rede, sendo as relações axiais e os ângulos interaxiais relações particulares que definem estas geometrias.”
Explicação didática: a célula unitária é descrita por três comprimentos de aresta a, b, c (as relações axiais) e três ângulos \alpha, \beta, \gamma (os ângulos interaxiais). Essas seis grandezas determinam a forma geométrica da célula (por exemplo cúbica: a=b=c e \alpha=\beta=\gamma=90^\circ; ortorrômbica: a\neq b\neq c e \alpha=\beta=\gamma=90^\circ; hexagonal: a=b\neq c e \alpha=\beta=90^\circ,\\ \gamma=120^\circ, etc.). Portanto (B) está correta.

Passo 4

Analisando a alternativa (C): “Como exemplos de sistemas cristalinos têm o sistema cúbico, o sistema hexagonal e o sistema ortorrômbico.”
Explicação didática: existem sete sistemas cristalinos (triclínico, monoclínico, ortorrômbico, tetragonal, trigonal (ou romboédrico), hexagonal e cúbico). Os mencionados na alternativa — cúbico, hexagonal e ortorrômbico — são, de fato, exemplos válidos. Conclusão: (C) está correta.

Passo 5

Analisando a alternativa (D): “Para representarmos os planos cristalográficos e as direções cristalográficas utilizamos os índices de Miller. Os índices de Miller são representados entre colchetes, chaves ou parênteses utilizando-se qualquer número real.”
Explicação didática passo a passo sobre índices de Miller:
  • O conceito: índices de Miller (hkl) para um plano são definidos como os menores inteiros proporcionais aos inversos das interceptações do plano com os eixos da rede, medidos em parâmetros de rede. Procedimento prático: acha-se as interceptações em unidades de a, b, c, toma-se o recíproco de cada intercepto e multiplica-se por um fator para obter inteiros pequenos sem denominadores.
  • Propriedade importante: os índices de Miller são números inteiros (podem ser positivos, zero ou negativos). Negativos são normalmente escritos com uma barra sobre o número, p.ex. \bar{1}. Exemplo simples: um plano que intercepta a/2,\\ b,\\ c dá interceptos \tfrac{1}{2},1,1 em unidades de a,b,c; seus recíprocos são 2,1,1, logo o plano é (2\,1\,1).
  • Notação correta para delimitar:
    • Planos individuais usam parênteses (hkl).
    • Família de planos equivalentemente simétricos usam chaves \{hkl\}.
    • Direções usam colchetes [uvw].
    • Família de direções usam sinais de menor-maior \langle uvw\rangle.
  • Portanto a parte da alternativa que diz “utilizando-se qualquer número real” está errada: não se usam números reais arbitrários — os índices são inteiros (ou proporcionais a inteiros, escritos como inteiros minimizados). Além disso, a alternativa mistura os tipos de colchetes sem discriminar corretamente o uso de cada um. Conclusão: (D) contém afirmações incorretas.

Passo 6

Analisando a alternativa (E): “A direção cristalográfica é representada numa célula unitária utilizando-se um vetor cuja origem encontra-se na origem do espaço cartesiano.”
Explicação didática: uma direção cristalográfica é representada por um vetor que conecta dois pontos de rede (dois nós de rede). Para fins de notação e simplicidade, escolhe-se tipicamente a origem num ponto de rede e expressa-se o vetor em componentes relativas às arestas da célula unitária; a notação [uvw] indica os componentes inteiros proporcionais ao vetor na base das direções de rede \mathbf{a},\mathbf{b},\mathbf{c}. Na prática, tomar a origem na origem do sistema de coordenadas (um nó de rede) é comum e correto. Assim, (E) é uma afirmação correta.

Passo 7

Conclusão lógica: como (A), (B), (C) e (E) são corretas e (D) contém erros sobre os índices de Miller (valores e notação), a alternativa incorreta é (D).

Resposta

(D)

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