Sobre um undecágono regular, polígono com 11 lados, considere as afirmações abaixo. I. A soma das medidas de todos os ângulos internos do undecágono é igual a 1 620º. II. A medida de cada ângulo interno desse polígono está entre 147° e 148°. É(São) correta(s)
A apenas a afirmação I.
B apenas a afirmação II.
C nenhuma das afirmações.
D das duas afirmações.
A apenas a afirmação I.
B apenas a afirmação II.
C nenhuma das afirmações.
D das duas afirmações.
Passo 1
Vamos resolver esse exercício sobre o undecágono regular, que é um polígono com 11 lados. Precisamos verificar duas afirmações:
I. A soma das medidas de todos os ângulos internos do undecágono é igual a 1.620º.
II. A medida de cada ângulo interno desse polígono está entre 147° e 148°.
Para isso, vamos usar conceitos de geometria sobre a soma dos ângulos internos e como encontrar a medida de cada ângulo em um polígono regular.
I. A soma das medidas de todos os ângulos internos do undecágono é igual a 1.620º.
II. A medida de cada ângulo interno desse polígono está entre 147° e 148°.
Para isso, vamos usar conceitos de geometria sobre a soma dos ângulos internos e como encontrar a medida de cada ângulo em um polígono regular.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a soma das medidas de todos os ângulos internos do undecágono. A fórmula para encontrar a soma dos ângulos internos de um polígono com $ n $ lados é:
Aqui, $ n = 11 $, então:
Isso confirma a afirmação I.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a medida de cada ângulo interno desse polígono regular. Em um polígono regular, todos os ângulos internos são iguais. Para encontrar a medida de um ângulo, dividimos a soma total dos ângulos pelo número de lados:
Portanto, cada ângulo mede aproximadamente 147,27°, que está entre 147° e 148°. Isso confirma a afirmação II.
Resposta
A alternativa correta é a D: ambas as afirmações são corretas.