Um sólido está em contato com um gás, a 12 kPa e
, e adsorve
do gás. A isoterma de adsorção é a de Langmuir. A variação de entalpia, quando
do gás adsorvido é dessorvido, é de
.
Um sólido está em contato com um gás, a
e
, e adsorve
do gás. A isoterma de adsorção é a de Langmuir. A variação de entalpia, quando
do gás adsorvido é dessorvido, é de
. Qual a pressão de equilíbrio para a adsorção da mesma massa do gás, a
?
Um sólido está em contato com um gás, a
Passo 1
O enunciado fornece dois experimentos (cada um com um sólido em contato com o mesmo gás) realizados a
e pede: qual a pressão de equilíbrio, a
, necessária para que se adsorva a mesma massa de gás que foi adsorvida em cada experimento (vou calcular para cada um dos dois casos). Dados:
- Caso A (primeiro experimento): pressão
, temperatura , massa adsorvida . A variação de entalpia quando do gás adsorvido é dessorvido é (ou seja, entalpia de dessorção ). - Caso B (segundo experimento): pressão
, temperatura , massa adsorvida . A variação de entalpia para dessorção de é (ou ). - Temperatura alvo:
. - Constante dos gases:
.
O que pedir: para cada caso (A e B), determinar a pressão de equilíbrio
a
que produz a mesma massa adsorvida
que foi observada em
.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicado passo a passo, sem pular etapas):
- Isoterma de Langmuir. A forma comum é
onde:
-
= quantidade adsorvida (aqui podemos usar a mesma unidade de massa, por ex. ); -
= capacidade máxima de adsorção (mesma unidade que ); -
= constante de equilíbrio da adsorção (unidade , por ex. ); -
= pressão do gás.
Reescrevendo a fórmula de forma útil:
Essa forma é útil porque, para uma mesma
(mesma massa adsorvida), o lado esquerdo é constante (depende de
e
mas não de
ou
), então a variação de
entre duas temperaturas para conservar
está diretamente ligada à variação de
com a temperatura.
- Dependência de
com a temperatura (equação de van’t Hoff). Para a constante de equilíbrio podemos usar a forma (aproximação usual):
onde
é a entalpia de adsorção (unidade J/mol). Desta equação segue, ao comparar duas temperaturas
e
,
Assim,
- Relação entre as pressões para mesma
. A partir de , para a mesma em duas temperaturas e temos
Observe que
cancela: não precisamos conhecer
para calcular
desde que queiramos a pressão que mantém a mesma quantidade
.
- Observação sobre sinais de entalpia: o enunciado dá a entalpia associada à dessorção de
como um valor positivo (por ex. por mmol). Isso é a entalpia de dessorção . A entalpia de adsorção é o sinal oposto:
Como na equação de van’t Hoff entramos com
, devemos usar
para o caso A e
para o caso B. (Em J/mol:
e
.)
Passo 3
Montamos a fórmula prática para
. Combinando o resultado do passo anterior:
Como
é negativo (adsorção exotérmica), o expoente será positivo quando
, ou seja, a pressão necessária para manter a mesma adsorção aumenta com a temperatura — isso faz sentido físico: aquecendo, o gás tende a dessorver e é preciso mais pressão para compensar.
Vamos aplicar essa fórmula separadamente aos dois casos, sempre convertendo
para
e usando
,
,
.
Passo 4
Dados:
.
Calcule o expoente:
Numericamente,
Agora
Calcule em etapas:
. Então o expoente vale
Portanto
Passo 5
Dados:
.
Reaproveitando
,
Portanto
Passo 6
- Resultado físico coerente: como a adsorção é exotérmica (entalpia de adsorção negativa), ao elevar a temperatura é preciso aumentar a pressão para manter a mesma quantidade adsorvida; os
calculados são maiores que os originais. - Arredondei com 3 dígitos significativos nas pressões finais.
Resposta
Caso A (mesma massa
):
Caso B (mesma massa ):
Caso B (mesma massa