2) Uma mistura binária de benzeno (B) e tolueno (T) alimenta uma coluna de destilação. A alimentação contém
de benzeno a uma vazão de
. O destilado contém
de benzeno e o resíduo contém
de tolueno. Determine as vazões de destilado e resíduo, a recuperação de benzeno no destilado e a recuperação de tolueno no resíduo.
Passo 1
Vamos identificar claramente o que o enunciado pede e quais dados temos. O enunciado quer que a gente determine:
- as vazões do destilado e do resíduo;
- a recuperação de benzeno no destilado;
- a recuperação de tolueno no resíduo.
Dados fornecidos (vou listar cada número explicitamente):
- vazão de alimentação:
; - fração mássica de benzeno na alimentação:
(ou ); - fração mássica de benzeno no destilado:
(ou ); - fração mássica de tolueno no resíduo:
(ou ).
Observação importante: a fração mássica de benzeno no resíduo é o complemento de tolueno no resíduo, ou seja
O que vamos chamar:
-
= vazão do destilado ( ); -
= vazão do resíduo ( ).
A resolução começa no Passo 2.
Passo 2
Explicando a ideia física e a equação que vamos usar (aulas rápidas):
- Conservação de massa total (balanço global): a massa que entra pela alimentação sai pelo destilado e pelo resíduo. Logo
- Balanço de massa de um componente (aqui, benzeno): a massa de benzeno que entra com a alimentação sai com o destilado e o resíduo. Em fórmula:
Aqui cada símbolo significa:
-
= vazão total de alimentação ( ); -
= fração mássica de benzeno na alimentação (adimensional); -
e = vazões de destilado e resíduo ( ); -
e = frações mássicas de benzeno no destilado e resíduo.
Vamos aplicar essas equações com os números dados.
Passo 3
Escrevendo o balanço de massa para o benzeno com os valores numéricos:
Substituindo
,
,
,
e usando
:
Calcule o lado esquerdo (massa de benzeno alimentada):
Agora desenvolvemos o lado direito:
Combine os termos em
:
Agora isolamos
:
Passo 4
Calcule
numericamente:
Arredondando de forma razoável (duas casas decimais):
Agora obtenho
pelo balanço global:
Arredondando:
Passo 5
Agora vamos calcular a recuperação de benzeno no destilado. Definição:
- recuperação de benzeno no destilado = fração da massa de benzeno na alimentação que aparece no destilado:
Substituindo números:
Calcule cada parte: massa de benzeno no destilado
. Massa de benzeno na alimentação
(já calculado).
Em percentagem:
Passo 6
Cálculo da recuperação de tolueno no resíduo. Primeiro, massa total de tolueno na alimentação:
Como
, temos
. Logo
Massa de tolueno no resíduo:
Substituindo
e
:
Agora definição de recuperação de tolueno no resíduo:
Substituindo:
Em percentagem:
Passo 7
Pequeno resumo interpretativo (rápido e motivador): obtivemos as vazões coerentes com os balanços de massa e as recuperações mostram que uma boa parcela do benzeno foi levada para o destilado (
) e que quase todo o tolueno foi retido nos fundos (
). Está tudo consistente: massa total e massa de cada componente fecham.
Resposta
Recuperação de benzeno no destilado
Recuperação de tolueno no resíduo