#2) Um solo coesivo apresenta um ângulo de atrito interno não drenado igual a
e uma coesão não drenada igual a 35 kPa . Se um Corpo de Prova (CP) deste solo for submetido a um ensaio de compressão triaxial, determinar: o valor da pressão de confinamento na câmara triaxial necessária para assegurar que a ruptura se verifique quando a compressão axial atingir o valor de 200 kPa ; e o valor da tensão desviadora.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas quantidades:
- Dados:
- ângulo de atrito interno não drenado
; - coesão não drenada
.
- ângulo de atrito interno não drenado
- Pedido:
- Determinar a pressão de confinamento na câmara triaxial (ou seja, a tensão radial / menor principal
, em kPa) necessária para que a ruptura ocorra quando a compressão axial atinge . - Determinar a tensão desviadora (ou seja,
) nesse estado de ruptura.
- Determinar a pressão de confinamento na câmara triaxial (ou seja, a tensão radial / menor principal
Observação importante (assunção usada na resolução): interpreto "a compressão axial atingir o valor de
" como o valor da tensão axial total na amostra no instante da ruptura, isto é
. Não vou pedir mais informações: sigo essa interpretação para resolver o problema.
Passo 2
Qual critério de ruptura vamos usar e por quê (explicação didática)?
- Como nos foram fornecidos um ângulo de atrito e uma coesão “não drenados” (
e ), usamos o critério de Mohr–Coulomb em termos de tensões totais apropriado para ensaio não drenado. Esse critério relaciona as tensões principais na ruptura. - Para um ensaio triaxial de compressão (eixo vertical com
maior e confinamento lateral menor), a fórmula do critério de Mohr–Coulomb dá, para em função de :
- Explicando cada termo:
-
e são as maiores e menores tensões principais (aqui, totais) no momento da ruptura; -
é o ângulo de atrito (aqui não drenado) — aparece dentro de seno e cosseno; -
é a coesão (não drenada) — aparece multiplicada por .
-
- Essa expressão é uma forma algébrica padrão do critério de Mohr–Coulomb para tensões principais em triaxial de compressão.
Passo 3
Isolar
(passo algébrico).
- Partimos de
- Subtraindo o termo da coesão e multiplicando por
obtemos:
- Depois de achar
calculamos a tensão desviadora na ruptura:
Passo 4
Valores trigonométricos e substituição numérica (mostro como obter
e
para
).
- Podemos usar as identidades exatas:
- Dados numéricos:
-
-
. -
(assunção explicada no Passo 1).
-
Passo 5
Calcular o termo da coesão
.
- Primeiro
- Numerador
- Logo
Passo 6
Calcular
usando a fórmula isolada.
- Substituindo em
temos os termos já calculados:
-
, -
, -
, -
. - Então
- Primeiro cálculo interno:
- Razão:
- Multiplicando:
Passo 7
Calcular a tensão desviadora
.
- Com
e ,
Resposta
Pressão de confinamento
.
Tensão desviadora .
Tensão desviadora