A solubilidade de \mathrm{CO}_{2} em água pura a 25^{\circ} \mathrm{C} \mathrm{e} 0,1 \mathrm{~atm} de pressão é 0,00037 \mathrm{mol} \mathrm{L}^{-1}. A prática comum é supor que todo o \mathrm{CO}_{2} dissolvido está na forma de ácido carbônico \left(\mathrm{H}_{2} \mathrm{CO}_{3}\right), produzido pela reação entre \mathrm{CO}_{2} e \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} :
\mathrm{CO}_{2}(\mathrm{aq})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}) \Leftrightarrow \mathrm{H}_{2} \mathrm{CO}_{3}(\mathrm{aq})
Qual é o pH de uma solução de 0,0037 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} de H₂CO₃ Considerando Ka= 4,3 \times 10^{-7}.

Passo 1

O enunciado pede o pH de uma solução de ácido carbônico \mathrm{H}_2\mathrm{CO}_3 de concentração inicial C=0,0037\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} a 25^{\circ}\mathrm{C}, sabendo que a constante de acidez do primeiro dissociação é
K_a = 4,3\times10^{-7}.
O que vamos usar é o equilíbrio de um ácido fraco monoprotico:
\mathrm{H}_2\mathrm{CO}_3 \rightleftharpoons \mathrm{H}^+ + \mathrm{HCO}_3^-,
e a expressão de K_a para esse equilíbrio.

Passo 2

Seja x a concentração de \mathrm{H}^+ liberada no equilíbrio. Então, partindo de C para o ácido e 0 para os produtos, teremos no equilíbrio:
[\mathrm{H}^+] = x,\quad [\mathrm{HCO}_3^-] = x,\quad [\mathrm{H}_2\mathrm{CO}_3] = C - x.
Pela definição de constante de acidez:
K_a = \frac{[\mathrm{H}^+]\,[\mathrm{HCO}_3^-]}{[\mathrm{H}_2\mathrm{CO}_3]} = \frac{x^2}{C - x}.

Passo 3

Como K_a é relativamente pequeno e C não é muito baixo, podemos verificar a validade da aproximação C - x \approx C. Primeiro estimamos
x \approx \sqrt{K_a\,C} = \sqrt{\bigl(4,3\times10^{-7}\bigr)\,(0,0037)} = \sqrt{1,59\times10^{-9}} \approx 4,0\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Aqui x/C\approx(4,0\times10^{-5})/0,0037\approx1{,}1\%, ou seja muito pequeno, então a aproximação é válida.

Passo 4

Adotando x \approx \sqrt{K_a\,C}, ficamos com
[\mathrm{H}^+] \approx 4,0\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 5

Finalmente, o pH é
\mathrm{pH} = -\log_{10}\bigl([\mathrm{H}^+]\bigr) = -\log_{10}\bigl(4,0\times10^{-5}\bigr) \approx 4,40.

Resposta

O pH da solução é aproximadamente 4,40.

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