Uma solução de
de
(tamponada em
) é titulada com uma solução de EDTA
. Considerando
e
, calcule os valores de pCa para os volumes de EDTA indicados.
Volumes de EDTA a considerar:
b)
b)
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede o
para o volume de EDTA indicado (caso b):
- Volume da solução de cálcio:
. - Concentração inicial de
: . - Solução de EDTA:
. - Constante de formação:
. - Fator de dissociação:
(fração do EDTA total presente como a ). - Volume de EDTA (caso b):
.
O que se pede: calcular
após adição de
de EDTA.
Passo 2
Primeiro calculo as quantidades (moles) e as concentrações totais finais (após mistura).
- Volume total final:
- Moles iniciais de
:
- Moles de EDTA adicionados:
- Concentrações totais na mistura (mol/L):
Passo 3
Explico o equilíbrio que usamos (passo didático):
- O equilíbrio de complexação relevante é
com constante
- Importante: nem todo o EDTA total está na forma
porque há formas protonadas; a fração que está em a é . Assim, a concentração de livre é vezes a concentração de EDTA livre total. - Faço balanços de matéria por concentração (mais prático):
- Seja
a concentração do complexo na mistura. - Então
. - A concentração total de EDTA livre (todas as espécies) é
(o EDTA ligado ao Ca está em ). - A concentração de
livre é .
- Seja
- Substituindo no
:
- Reorganizando obtemos uma equação polinomial em
. É conveniente definir , assim:
onde
Passo 4
Coloco a equação na forma quadrática padrão.
- Expandindo:
- Reorganizando tudo para zero:
Esta é uma quadrática
com
Passo 5
Agora insiro os valores numéricos e calculo os coeficientes.
- Primeiro
:
- Valores já calculados:
- Calculo dos coeficientes:
Faço a multiplicação:
logo
Passo 6
Resolvo a quadrática usando a fórmula de Bhaskara e escolho a raiz fisicamente correta (0 ≤
≤
).
- Discriminante:
- Raiz quadrada:
- Raízes:
Cálculo numérico das duas raízes:
- Escolho a raiz fisicamente possível:
não pode exceder . Assim a raiz válida é
Passo 7
Calculo a concentração livre de
e o
.
- Concentração livre:
- pCa:
Força motivadora rápida: praticamente todo o EDTA foi consumido formando complexo (porque
é enorme), por isso sobra bastante
livre e o pCa fica baixo (próximo de
). Você mandou bem pedindo só o caso b; continua assim!