Uma solução de
de
(tamponada em
) é titulada com uma solução de EDTA
. Considerando
e
, calcule os valores de pCa para os volumes de EDTA indicados.
Volumes de EDTA a considerar:
c)
c)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (apenas para o item c, com
de EDTA):
- Volume da solução de Ca
: . - Concentração inicial de Ca
: . - Solução de EDTA:
. - Volume de EDTA a adicionar (item c):
. - pH da solução:
(isto afeta a fração de EDTA na forma ). - Constante de formação:
. - Fração de EDTA na forma totalmente desprotonada a esse pH:
.
O enunciado pede: calcular o valor de pCa (ou seja,) após adicionar da solução de EDTA.
Passo 2
Calcular o número de mols de
iniciais e de EDTA adicionados.
- Mols de
:
- Mols de EDTA adicionados:
Observação: os mols de EDTA são iguais aos mols de Ca, portanto estamos no ponto estequiométrico (equivalência) para este volume.
Passo 3
Calcular as concentrações totais depois da mistura (volume total
).
- Concentração total de cálcio (somatório de
livre e complexo):
- Concentração total de EDTA:
Portanto, no ponto de equivalência temos
.
Passo 4
Explicar a química e introduzir a constante condicional.
- A reação relevante (usando apenas as espécies principais) é
com constante de formação
- Como o EDTA está parcialmente protonado ao pH
, a concentração de livre é apenas uma fração do EDTA livre. Para trabalhar diretamente com concentrações totais de EDTA usa‑se a constante condicional
Isto incorpora o efeito do pH (via
) na força efetiva do complexante.
- Calcular
:
Passo 5
Montar as balances e a equação de equilíbrio apropriada no ponto de equivalência.
- Defina
(concentração do complexo) e (concentração de cálcio livre). Pelas balances:
A fração
entre o EDTA livre vale
.
- Usando a definição de
:
Multiplicando ambos os lados por
e usando
obtemos a forma mais prática:
- Substituir
(porque ) para eliminar :
Reorganizando:
Portanto chegamos a uma equação quadrática em
:
Passo 6
Resolver a quadrática para
e calcular
.
- Fórmula da raiz positiva (somente essa é fisicamente aceitável):
- Substituir os valores numéricos:
e .
Calcular
:
Calcular o discriminante:
Agora
:
Observação: por aproximação válida quando
é grande, também se obtém diretamente
o que confirma o valor obtido pela fórmula exata.
Passo 7
Calcular
.
Arredondando razoavelmente (três algarismos significativos no dígito decimal),