Uma solução de
de
é titulada com uma solução de
. Considerando o produto de solubilidade do
, calcule, para os volumes de
indicados, as concentrações de íons
[
]em solução, bem como os valores de pAg e pCl :
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado pede, para a titulação de
de NaCl
com AgNO
, que eu calcule, quando forem adicionados
de AgNO
: as concentrações iônicas
e
em solução e os valores de pAg e pCl.
Dados fornecidos (transcrevo exatamente para não errar):
Dados fornecidos (transcrevo exatamente para não errar):
O objetivo final é dar
,
, pAg e pCl no equilíbrio após a mistura e precipitação (se houver).
Passo 2
Calcular as quantidades iniciais (moles) antes de qualquer equilíbrio/precipitação. Vou converter volumes para litros e usar
.
Moles de
(vindo de NaCl):
Moles de
(vindo de AgNO
):
Expliquei: multiplicamos concentração pelo volume em litros para obter moles — isso é direto da definição de molaridade.
Passo 3
Verificar reação entre íons e determinar o reagente limitante:
Reação de precipitação (estequiometria 1:1):
Comparamos moles: havia
de
e
de
. Como a estequiometria é 1:1, todo o
será consumido (é o limitante) e sobra
.
Moles que reagem = moles de
=
. Moles de
remanescentes:
Importante: como todo o
foi consumido, forma-se AgCl(s). Como há sólido presente, no equilíbrio teremos o produto iônico regulado pelo
de AgCl:
.
Passo 4
Calcular o volume total da mistura e a concentração inicial (antes de considerar a pequena dissolução do sólido) do
que ficou em excesso:
Volume total
Concentração do
devido ao excesso (se todo o excesso estivesse livre):
Observação: imediatamente após a precipitação este valor é a concentração prática de
livre; porém, estando presente AgCl(s), haverá equilíbrio heterogêneo com uma pequena dissolução de AgCl que ajusta
e pode alterar
numa quantidade muito pequena. Precisamos tratar esse equilíbrio com
.
Passo 5
Escrever a condição de equilíbrio com
. Para AgCl:
Vou chamar de
a concentração de
resultante da dissolução de uma pequena porção de AgCl(s). No equilíbrio, como havia praticamente zero
livre após a reação completa, teremos
. A
será aproximadamente
, porque a dissolução de AgCl aumenta
em
. Então, exatamente:
Passo 6
Fazer a aproximação válida: normalmente
será muito pequeno comparado com
. Vamos verificar fazendo a aproximação
. Assim:
Calculemos numericamente:
Verificação da hipótese:
, ou seja,
é desprezivelmente pequeno frente a
. Portanto a aproximação é perfeitamente válida e não precisamos resolver a equação quadrática completa.
Portanto no equilíbrio:
(Se quisermos ser estritos,
.)
Passo 7
Calcular pAg e pCl. Definição: para qualquer íon
,
. Vou usar decomposição logarítmica para facilitar cálculo sem calculadora complicada:
Para
:
então
Para
:
então
Expliquei: usei
e
; esses valores são tabelados e com eles dá pra obter os p’s sem usar calculadora complexa.
Passo 8
Organizando os resultados com algarismos significativos coerentes com os dados (três algarismos significativos nas concentrações iniciais e no volume):