Uma solução ácida S 4 , constituída por 60 % de H2 SO4, 20 % de HNO3 e 20 % de H2 O deve ser preparada a partir da mistura das seguintes soluções:
  • S 1=10 % de HNO3, 60 % de H2 SO4 e 30 % de H2 O;
  • S 2=90 % de HNO3 e 10 % de H2 O;
  • S 3=95 % de H2 SO4 e 5 % de H2 O.
    Calcule a massa de cada solução a ser misturada para que sejam obtidos da solução ácida S4.

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra preparar uma solução S4 com 60 % de H₂SO₄, 20 % de HNO₃ e 20 % de H₂O a partir de três soluções começantes:
S1 (10 % HNO₃, 60 % H₂SO₄, 30 % H₂O),
S2 (90 % HNO₃, 10 % H₂O) e
S3 (95 % H₂SO₄, 5 % H₂O).
O conteúdo é mistura de soluções (balanço de massa) e vamos montar um sistema de equações lineares para cada componente (H₂SO₄, HNO₃ e H₂O).

Passo 2

Definimos as incógnitas como as massas (em gramas) de cada solução que vamos misturar para obter 100 g de S4:
x = massa de S1, y = massa de S2, z = massa de S3
A primeira equação vem do total de massa:
x + y + z = 100,

Passo 3

Agora, criamos balanços individuais para cada substância.
  1. H₂SO₄: S1 tem 60 %, S2 não tem (0 %) e S3 tem 95 %, e queremos 60 g de H₂SO₄ em 100 g de S4:
0,60,x + 0,95,z = 60,
2) HNO₃: S1 tem 10 %, S2 tem 90 %, S3 não tem, e queremos 20 g de HNO₃:
0,10,x + 0,90,y = 20,

Passo 4

Vamos resolver o sistema:
(1) x + y + z = 100
(2) 0,60,x + 0,95,z = 60
(3) 0,10,x + 0,90,y = 20
Da equação (3):
x = 20 - 0,90,y0,10 = 200 - 9y, tagA
Substituindo (A) em (1):
(200 - 9y) + y + z = 100 Rightarrow z = 8y - 100, tagB
Agora em (2):
0,60(200 - 9y) + 0,95(8y - 100) = 60,
Calculando:
120 - 5,4y + 7,6y - 95 = 60Rightarrow 25 + 2,2y = 60Rightarrow y = 352,2 approx 15,91,g

Passo 5

Com y em mãos, achamos
x = 200 - 9(15,91)approx 56,82,g,
z = 8(15,91) - 100approx 27,27,g
Pra confirmar, a água vem de 30 % de x, 10 % de y e 5 % de z:
0,30x + 0,10y + 0,05z approx 20,g,
batendo os 20 g que queremos.

Resposta

Para preparar 100 g da solução S4, misture aproximadamente:
– S1: 56,82 g
– S2: 15,91 g
– S3: 27,27 g

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