Uma solução contendo material coloidal orgânico deve ser concentrada de 10% a 40% (em massa) em um evaporador de tubos longos. A solução alimentada tem temperatura de
. Dispõe-se de vapor d’água saturado a
abs, e a pressão no espaço de evaporação é de 15 kPa abs. O evaporador deve evaporar
de água. Sabe-se que o coeficiente global de transferência de calor é de
. O calor específico da solução é de
e pode ser considerado constante, e a EPE é desprezível. Calcular a área de transferência de calor requerida e o consumo de vapor em kg/s.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: a área de troca térmica requerida do evaporador e o consumo de vapor (em
).
Dados fornecidos (vou listar explicitamente tudo que vamos usar):
Dados fornecidos (vou listar explicitamente tudo que vamos usar):
Observação: vou converter vazões para
quando necessário e usar tabelas/Antoine para achar a temperatura de ebulição à pressão dada. A partir desses dados calcularemos o balanço de massa (para obter vazões de alimentação e produto), o balanço energético (calor sensível + calor latente) e então a área usando LMTD. No final calculo o consumo de vapor em
.
Passo 2
Encontrar a temperatura de saturação da água à pressão de evaporação
(temperatura de ebulição da solução). Uso a equação de Antoine (procedimento padrão para obter
) e cálculo aproximado mostrado a seguir:
Converter
para
:
Usando Antoine e resolvendo para
obtemos (cálculo direto):
Portanto a temperatura de ebulição da solução no evaporador é aproximadamente
Passo 3
Balanço de massa para achar vazões de alimentação (
) e produto (
). Denoto sólidos (matéria orgânica coloidal) por
.
Sólidos na alimentação:
Sólidos no produto:
Igualando:
Isolando
:
Substituindo
e
:
Produto:
Converter para
:
Passo 4
Balanço de energia: a potência térmica necessária
é a soma do calor sensível para aquecer a alimentação de
até
e do calor latente para evaporar
.
- Calor sensível:
Com
e
:
- Calor latente para evaporação: preciso de
(calor latente à ). Uso uma expressão aproximada (prática comum):
Aplicando
:
Logo
Total:
Passo 5
Cálculo do LMTD (log mean temperature difference). O vapor condensa a temperatura praticamente constante
. A alimentação entra a
e sai a
. Assim as diferenças de temperatura nas extremidades são:
A LMTD é
Passo 6
Cálculo da área de troca térmica usando a relação
, logo
Substituindo
,
e
:
Arredondando razoavelmente:
Passo 7
Consumo de vapor em
. A energia fornecida pelo vapor condensado (assumindo condensação a
) é dada pela entalpia de condensação a
,
. Assim:
Arredondando: