Um experimento de fluidização foi realizado em laboratório utilizando ar e partículas esféricas de vidro, na faixa de
, densidade
e massa de total de 267 g . Os dados de vazão volumétrica e perda de carga obtidos estão apresentados na tabela abaixo. Os dados do leito são: Diâmetro
, área
e altura mínima de fluidização 26 cm . Obtenha os parâmetros de porosidade e perda de carga na condição de mínima fluidização.
2860
36
2370
35,5
1900
35
1440
35
1010
34,5
600
34
370
32,5
315
32
260
28,5
206
25,5
154
19,2
104
13,5
|
|
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| 2860 | 36 |
| 2370 | 35,5 |
| 1900 | 35 |
| 1440 | 35 |
| 1010 | 34,5 |
| 600 | 34 |
| 370 | 32,5 |
| 315 | 32 |
| 260 | 28,5 |
| 206 | 25,5 |
| 154 | 19,2 |
| 104 | 13,5 |
Passo 1
O que o enunciado pede: obter a porosidade do leito e a perda de carga (
) na condição de mínima fluidização.
Dados fornecidos (vou listar exatamente os números do enunciado, já preparados para usar):
Os valores da tabela foram tomados do enunciado (não vou repetir toda a tabela aqui para não poluir, mas usei os dados fornecidos).
Observações importantes (informações que vou assumir):
- A densidade do ar não foi fornecida; tomo
(valor padrão a condições ambientes). Se você tiver outro valor, a conta muda muito pouco. - Vou trabalhar em unidades SI (metros, kg, Pa) durante os cálculos e no final converto
para para comparar com a tabela.
Passo 2
Entendendo e definindo porosidade: porosidade
é a fração do volume do leito ocupado pelo fluido (espaço vazio). Se o volume total do leito é
e o volume ocupado por sólidos é
, então
O volume de sólidos é a massa dividida pela densidade das partículas:
Portanto a fórmula prática que vamos usar é
Passo 3
Conversões de unidades (para operar em SI):
Agora aplico a fórmula da porosidade:
Arredondando com sensatez, obtenho
Explicação didática rápida: a porosidade alta aqui (
) significa que cerca de metade do volume do leito é espaço vazio ocupado pelo ar — faz sentido para partículas pequenas e leito relativamente frouxo na condição de mínima fluidização.
Passo 4
Agora vamos achar a perda de carga na condição de mínima fluidização. Física por trás: no ponto de mínima fluidização a força ascendente do fluido (diferença de pressão multiplicada pela área) equilibra o peso aparente das partículas (peso menos empuxo). A equação de equilíbrio por unidade de área é
Derivação curta: massa de sólidos por volume total =
. Peso aparente por volume total =
. Multiplicando por
dá a pressão.
Substituo valores (com
e
):
Passo 5
Converter
para
. A relação é
Logo
Observação pedagógica: uma maneira alternativa e rápida (mais direta) para achar
é usar o simples equilíbrio peso/área sem subtrair o empuxo explicitamente:
Fazendo
, que dá praticamente o mesmo resultado porque a densidade do ar é muito pequena frente à das partículas.
Comentário prático: olhando para a tabela experimental fornecida, a queda de pressão observada fica em torno de
na região em que o leito está fluidizado, então o valor calculado (
) é consistente com os dados experimentais — bom sinal.