2- Uma solução diluída (F) a 308 K , flui a uma taxa de
através de um trocador de calor tubular de área
e encontra corrente a um outro fluido que escoa a uma taxa de
e temperatura de entrada de 383 K . Considerando
. Determine a taxa de transferência de calor e a temperatura de saída da solução diluída. Dados:
.
Resp.:
Resp.:
Passo 1
O enunciado pede dois resultados:
- Determinar a taxa de transferência de calor da troca entre os dois fluidos.
- Determinar a temperatura de saída da solução diluída (fluido
).
Dados fornecidos (peguei todos os números do enunciado):
- Vazão mássica do fluido
: . - Temperatura de entrada do fluido
: . - Vazão mássica do outro fluido (chamarei de
): . - Temperatura de entrada do fluido
: . - Área de troca:
. - Coeficiente global de transferência de calor:
. - Capacidades térmicas específicas dadas (em kJ/kg·K):
e .
Observações de unidades que vou usar: converterei os
em
multiplicando por
para ficar tudo em SI (W = J/s). A diferença de temperatura inicial entre correntes é
.
Passo 2
Escrevendo as equações de balanço de energia (conservação de energia):
- A potência transferida do fluido quente
para o fluido frio é a mesma para ambos:
Aqui:
-
é a taxa de transferência de calor (W). -
é vazão mássica (kg/s). -
é capacidade térmica específica (J/kg·K). -
são temperaturas de entrada/saída (K).
Este balanço não é suficiente sozinho porque a equação de transferência por convecção através da superfície liga
às diferenças de temperatura médias entre correntes ao longo do trocador. Como as temperaturas de saída são incógnitas, a forma prática e direta é usar o método NTU-efetividade, que evita desenvolver implicitamente a média logarítmica de temperatura quando as temperaturas de saída são desconhecidas.
Passo 3
Apresentação do método NTU-efetividade (bem prático quando saídas não são conhecidas):
- Definir taxa de capacidade térmica de cada corrente:
- Identificar
e . - Definir razão de capacidades
- Definir
- Para um trocador contracorrente (assumo contracorrente porque é o caso usual e permite maior eficiência; o enunciado não especifica, mas a resposta esperada corresponde ao caso contracorrente), a eficácia (efetividade)
é dada por:
- A potência trocada é então
com
.
- Uma vez
conhecida, a temperatura de saída do fluido obtém-se por:
Explicando intuitivamente:
mede a fração da diferença de temperatura inicial que o fluido de menor capacidade térmica consegue efetivamente usar para aquecer (ou esfriar). NTU mede a “capacidade” do trocador de efetuar transferência em relação à capacidade térmica do fluido mais fraco.
Passo 4
Calcular os valores numéricos (com conversões para SI):
- Converter
para :
- Taxas de capacidade térmica:
- Identificar
e :
- Razão de capacidades:
- Calcular
e :
Passo 5
Calcular a eficácia
para contracorrente:
- Calcular o argumento do exponencial:
- Avaliar o exponencial e montar a fórmula:
Comentário rápido e encorajador: já estamos quase lá — a eficácia diz que o fluido de menor capacidade usa cerca de
da diferença inicial de temperatura para aquecimento.
Passo 6
Calcular a taxa de calor
:
Calcule passo a passo:
Passo 7
Calcular a temperatura de saída do fluido
:
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