1. Uma solução de EDTA foi preparada pela dissolução de aproximadamente 4 g de sal dissódico em aproximadamente 1 L de água. Uma média de 42,35 m L dessa solução foi requerida para titular uma alíquota de 50,00 m L de padrão contendo 0,7682 g de \mathrm{MgCO}_{3} por litro. A titulação de uma amostra de 25,00 m L de água mineral a pH 10 requereu 18,81 m L da solução de EDTA. Uma alíquota de 50,00 m L da água mineral foi fortemente alcalinizada para precipitar o magnésio como \mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2}. A titulação, com um indicador específico para cálcio, requereu 31,54 m L da solucão de EDTA. Calcule:
b) a concentração de \mathrm{CaCO}_{3} na água mineral (mg/L).

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá (peguei estes números do enunciado) e o que pede:
  • Foi preparada uma solução de EDTA dissolvendo aproximadamente 4\\ \text{g} de sal dissódico em aproximadamente 1\\ \text{L} de água (isso é só informação de preparação; a padronização que vem a seguir dá a concentração real da solução).
  • Para padronizar a solução de EDTA foi titulada uma alíquota de 50,00\\ \text{mL} de padrão que contém 0,7682\\ \text{g} de \mathrm{MgCO}_{3} por litro. A titulação exigiu 42,35\\ \text{mL} da solução de EDTA.
  • Uma amostra de 25,00\\ \text{mL} da água mineral, titulada a pH\\\ 10, requereu 18,81\\ \text{mL} da solução de EDTA (isso refere-se à dureza total; não será usado diretamente para o item (b) pedido aqui).
  • Uma alíquota de 50,00\\ \text{mL} da água mineral foi fortemente alcalinizada para precipitar o magnésio como \mathrm{Mg(OH)}_{2}. A titulação dessa alíquota, com um indicador específico para cálcio, requereu 31,54\\ \text{mL} da solução de EDTA.
  • O que se pede: (b) calcular a concentração de \mathrm{CaCO}_{3} na água mineral, em \mathrm{mg/L}.

Passo 2

Entender a estratégia e a estequiometria (explicação didática).
  • O EDTA forma complexos 1:1 com os íons metal (um mol de EDTA forma complexo com um mol de \mathrm{Ca^{2+}} ou \mathrm{Mg^{2+}}). Portanto, em uma titulação, os mols de EDTA gastos são iguais aos mols do íon metálico que foram titulados.
  • Para saber quantos mols de EDTA há por litro (concentração molar da solução de EDTA) usamos a padronização com \mathrm{MgCO_3}: conhecendo os mols de \mathrm{Mg^{2+}} no padrão e o volume de EDTA gasto, obtemos a molaridade do EDTA.
  • Depois usamos essa molaridade para converter o volume de EDTA gasto na titulação do cálcio (na alíquota de 50,00\\ \text{mL}) em mols de \mathrm{Ca^{2+}}; em seguida transformamos esses mols em massa equivalente de \mathrm{CaCO_3} e por fim em \mathrm{mg/L}.

Passo 3

Calcular os mols de \mathrm{MgCO_3} presentes na alíquota padrão de 50,00\\ \text{mL}.
  • Primeiro o massa de \mathrm{MgCO_3} na alíquota:
m = 0,7682\\ \frac{\text{g}}{\text{L}} \times 0,05000\\ \text{L} = 0,03841\\ \text{g}.
  • Agora a massa molar de \mathrm{MgCO_3}. Somando as massas atômicas aproximadas:
M(\mathrm{MgCO_3}) = 24,305 + 12,011 + 3\times 15,999 = 84,314\\ \frac{\text{g}}{\text{mol}}.
  • Mols de \mathrm{MgCO_3} (cada mol de \mathrm{MgCO_3} fornece 1 mol de \mathrm{Mg^{2+}}):
n_{\mathrm{Mg^{2+}}} = \frac{0,03841\\ \text{g}}{84,314\\ \text{g/mol}} = 0,00045545\\ \text{mol}.

Passo 4

Determinar a molaridade da solução de EDTA usando a titulação do padrão de magnésio.
  • Volume de EDTA gasto: 42,35\\ \text{mL} = 0,04235\\ \text{L}.
  • Como a reação é 1:1, os mols de EDTA consumidos são iguais aos mols de \mathrm{Mg^{2+}}:
C_{\mathrm{EDTA}} = \frac{n_{\mathrm{EDTA}}}{V_{\mathrm{EDTA}}} = \frac{0,00045545\\ \text{mol}}{0,04235\\ \text{L}} = 0,0107578\\ \frac{\text{mol}}{\text{L}}.
  • Breve explicação: molaridade C é número de mols por litro; aqui calculamos quantos mols de EDTA existem em 1 litro, com base nos mols conhecidos que reagiram com a amostra padrão.

Passo 5

Calcular os mols de \mathrm{Ca^{2+}} na alíquota de 50,00\\ \text{mL} da água mineral, a partir do volume de EDTA gasto nessa titulação.
  • Volume de EDTA gasto para o cálcio: 31,54\\ \text{mL} = 0,03154\\ \text{L}.
  • Mols de EDTA (portanto de \mathrm{Ca^{2+}}, por reação 1:1):
n_{\mathrm{Ca^{2+}}} = C_{\mathrm{EDTA}}\times V_{\mathrm{EDTA}} = 0,0107578\\ \frac{\text{mol}}{\text{L}}\times 0,03154\\ \text{L} = 0,00033940\\ \text{mol}.

Passo 6

Converter os mols de \mathrm{Ca^{2+}} em massa equivalente de \mathrm{CaCO_3} (porque a dureza costuma ser expressa como mg de \mathrm{CaCO_3} por litro).
  • Massa molar de \mathrm{CaCO_3}:
M(\mathrm{CaCO_3}) = 40,078 + 12,011 + 3\times 15,999 = 100,086\\ \frac{\text{g}}{\text{mol}}.
  • Massa de \mathrm{CaCO_3} correspondente aos mols na alíquota de 50,00\\ \text{mL}:
m_{\mathrm{CaCO_3\\ (na\\\ 50\\ mL)}} = n_{\mathrm{Ca^{2+}}}\times M(\mathrm{CaCO_3}) = 0,00033940\\ \text{mol}\times 100,086\\ \frac{\text{g}}{\text{mol}} = 0,033953\\ \text{g}.
  • Em miligramas:
0,033953\\ \text{g} = 33,953\\ \text{mg}
essa é a massa de \mathrm{CaCO_3} presente na alíquota de 50,00\\ \text{mL}.

Passo 7

Converter a massa encontrada na alíquota de 50,00\\ \text{mL} para concentração em \mathrm{mg/L}.
  • A alíquota é 50,00\\ \text{mL} = 0,05000\\ \text{L}. Para passar para mg por litro, multiplicamos por \dfrac{1{,}000\\ \text{mL}}{50{,}00\\ \text{mL}} = 20.
\text{Concentração } = 33,953\\ \text{mg}\times 20 = 679,06\\ \text{mg/L}.çã
  • Arredondando adequadamente (dados do enunciado têm 4 algarismos significativos em muitos números), podemos expressar como 679,1\\ \text{mg/L} ou, com três algarismos significativos, 679\\ \text{mg/L}. Vou apresentar com uma casa decimal: 679,1\\ \text{mg/L}.

Passo 8

Interpretação curta e incentivo: o resultado indica que a fração de cálcio, expressa como \mathrm{CaCO_3}, é bastante alta nessa água mineral (ordem de centenas de mg/L). Está tudo certo no procedimento: padronizamos o EDTA com um padrão de magnésio, usamos a molaridade encontrada para transformar o volume gasto contra o cálcio em mols, convertendo depois para equivalente de \mathrm{CaCO_3}. Mandou bem por trazer todos os dados!

Resposta

679,1\\ \text{mg/L}

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