Uma solução de hidróxido de sódio é concentrada de
até
em peso em um evaporador de simples efeito. A alimentação é de
. Antes da solução entrar no evaporador, a solução é aquecida em um trocador de calor até
. Como fluido de aquecimento, é empregado vapor saturado a
, mantendo-se o espaço de vapor na pressão absoluta de 90 mmHg . Determine:
a) O consumo de vapor;
b) O coeficiente global de transferência de calor do evaporador sabendo que a superfície de troca térmica é
.
a) O consumo de vapor;
b) O coeficiente global de transferência de calor do evaporador sabendo que a superfície de troca térmica é
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (vou listar tudo explicitamente):
- Alimentação:
, com em massa de NaOH. - Produto desejado: concentração
em massa de NaOH. - A solução de alimentação é aquecida a
antes do evaporador. - Como fluido de aquecimento usa-se vapor saturado a
. - A pressão absoluta no espaço de vapor do evaporador é
. - Área de troca térmica do evaporador:
.
O enunciado pede:
(a) o consumo de vapor (kg/h);
(b) o coeficiente global de transferência de calor sabendo
.
(a) o consumo de vapor (kg/h);
(b) o coeficiente global de transferência de calor
Passo 2
Balanceamento de massa (conservação do soluto NaOH).
- Fração mássica de NaOH na alimentação:
. - Fração mássica de NaOH no produto concentrado:
.
Conservação do soluto:
logo a vazão de produto
é
Vazão de vapor evaporado
(água removida):
Passo 3
Determinar a temperatura de ebulição (temperatura de vapor da solução) correspondente à pressão absoluta
.
Conversão da pressão:
Da tabela de vapor saturado, a temperatura de saturação correspondente a
é aproximadamente
(ou seja, a solução ferve a cerca de
à pressão dada).
Passo 4
Estratégia de balanço energético — conceito e fórmulas usadas.
- Parte da energia necessária para evaporar a água vem do vapor de aquecimento que condensa em
. - Como a solução de alimentação entra a
(acima de ), ao entrar no evaporador ela libera calor sensível ao resfriar até e parte desse calor gera vapor (flash). Logo o vapor de aquecimento necessário é reduzido por essa contribuição. - Vamos escrever o balanço de energia em termos de calor necessário para evaporar
menos o calor liberado pela alimentação ao resfriar de para . Esse deficit é suprido pelo vapor de aquecimento.
Fórmula usada (energia por hora, kJ/h):
onde
-
é a vazão de vapor de aquecimento (kg/h) que queremos; -
é a energia útil fornecida por 1 kg de vapor de aquecimento (kJ/kg), que inclui a condensação do vapor à e o subsequente resfriamento do condensado de até ; -
é o calor latente de vaporização da água à temperatura de ebulição (kJ/kg); -
é o calor específico da solução (kJ/kg·K); -
.
Esclarecimento sobre
:
ou seja, a energia liberada por condensar 1 kg de vapor saturado a
mais o calor liberado ao resfriar o condensado (líquido) de
até
. (Assume-se
do líquido aproximadamente igual ao
usado antes.)
Passo 5
Valores de propriedades adotados (valores típicos retirados de tabelas / aproximações usuais):
- Calor específico aproximado da solução (valor usado para simplicidade):
(valor próximo ao da água; aceitável para cálculo de prova). - Calor latente da água à
: (valor de tabela para cerca de ). - Calor latente da condensação do vapor a
: (valor de tabela aproximado).
Esses números são as aproximações usadas nos cálculos que seguem; em uma prova, se houver tabela, usar os valores da tabela.
Passo 6
Calcular os termos do balanço energético.
Energia necessária para vaporizar
:
Energia liberada pela alimentação ao resfriar de
para
:
Déficit de energia a ser fornecido pelo vapor:
Energia disponível por kg de vapor de aquecimento (condensação + resfriamento do condensado até
):
Calcular a parte sensível:
Logo
Passo 7
Calcular a vazão de vapor de aquecimento
:
Arredondando para valores práticos:
(Razão intuitiva: para evaporar
de água, gasta-se
de vapor por kg de água; aqui é
, compatível com o fato de que parte do vapor é gerado por flashing do aquecimento prévio.)
Passo 8
Determinar o coeficiente global de transferência de calor
.
Primeiro, a potência térmica (taxa de calor) em unidades SI:
Em watts:
No evaporador, o fluido de aquecimento tem temperatura constante de condensação
e o líquido está fervendo a
. Portanto a diferença de temperatura na superfície é praticamente constante:
Como a diferença é praticamente constante, o log-mean (LMTD) é igual a
.
A relação entre
,
,
e
é
Substituindo:
Arredondando:
Passo 9
Verificação rápida de consistência:
-
positivo e da ordem de — plausível. -
da ordem de é razoável para transferência com condensação do vapor e ebulição no lado aquoso (valores típicos variam, mas 500–2000 W/m^2K é comum para trocadores condensadores/evaporadores).