Uma solução ideal é formada a partir de 2 mols do solvente e 1 mol do soluto em um ambiente de pressão constante de 1.0 atm e temperatura constante de 300 K . Calcule a variação do volume, entalpia, energia livre de Gibbs e entropia da solução.
Passo 1
O enunciado pede as variações de quatro grandezas quando se forma uma solução ideal a partir de
mols do solvente e
mol do soluto, em temperatura constante
e pressão constante
.
Informações dadas (resumindo):
Informações dadas (resumindo):
e a solução é ideal.
As quantidades que devemos calcular são: variação do volume , variação da entalpia
, variação da energia livre de Gibbs
e variação da entropia
da solução (valores para o processo de mistura dos
mols).
As quantidades que devemos calcular são: variação do volume
Passo 2
O que significa “solução ideal” e quais consequências úteis podemos usar (explicando devagar e com jeitinho):
- Em solução ideal assume-se que as interações entre moléculas diferentes são iguais, em média, às interações entre moléculas iguais. Por isso não há efeito energético ao misturar: a entalpia de mistura é nula. Logo,
- Também assume-se que os volumes parciais dos componentes na solução são iguais aos volumes molares puros (aditividade de volumes), o que implica que não há variação de volume ao misturar idealmente. Logo,
Essas duas propriedades já nos dão resultados imediatos para
e
. Vou justificar e calcular as demais grandezas em seguida.
Passo 3
Relação entre energia interna, entalpia e pressão/volume (para que fique claro porque
também será zero): a entalpia é definida por
portanto para variações, em processo à pressão constante,
Como para solução ideal
e
, obtemos imediatamente
(Isto é só para deixar a cabeça organizada; o enunciado não pediu
, mas é útil saber.)
Passo 4
Agora vamos calcular a entropia de mistura
. Para mistura ideal (mistura exotérmica por aleatoriedade), a expressão estatística/combinatória padrão dá:
onde
é a constante dos gases e
é a fração molar do componente
. Explico cada símbolo:
-
é a constante universal dos gases, . -
é o número de mols do componente (aqui e ). -
é a fração molar com .
Calculemos as frações molares:
Agora os logaritmos naturais necessários:
Multiplicando por
e somando:
Aplicando a fórmula da entropia de mistura:
Calculando:
(O resultado é positivo, como esperado — mistura aumenta a desordem.)
Passo 5
Agora a energia livre de Gibbs da mistura. Podemos usar duas formas equivalentes; eu uso a relação termodinâmica clássica:
Como
(solução ideal), isto vira
Substituindo
e
:
(Alternativamente podia-se usar diretamente
, que dá o mesmo resultado numérico.)
Passo 6
Resumo numérico final (cada passo foi justificado acima):
-
(volume não varia em mistura ideal). -
(entalpia de mistura nula para solução ideal). -
. -
(valor negativo: mistura espontânea a ).
Bateu desespero mas olha só: mistura ideal é simpática — entalpia e volume não mudam, a espontaneidade vem da entropia positiva. Você já está quase lá — fé que dá pra decorar essas fórmulas rapidinho!