Uma solução de limpeza escoa a uma vazão mássica de
através de um tubo horizontal de
de diâmetro interno e 5 m de comprimento. A parede interna do tubo está coberta por uma fina camada de incrustação de um componente A parede do tubo é mantida a uma temperatura constante de
. A solução de limpeza entra no tubo a
e sai a
. A concentração mássica do componente A na saída do tubo é de
, enquanto a solução que entre no tubo pode ser considerada livre deste componente. A solubilidade do componente A na solução de limpeza nas condições de limpeza é de
, enquanto sua difusividade é
. As propriedades da solução de limpeza na temperatura média são: Densidade:
; Viscosidade
dinâmica:
; calor específico:
; condutividade térmica: 0,615
a) Calcule o coeficiente de transferência de calor por meio da correlação adequada para o número de Nusselt e pelo balanço de energia macroscópico. A partir dos coeficientes obtidos, calcule a taxa de transferência de calor da parede do tubo para a solução. (
)
b) Calcule o coeficiente de transferência de massa por três métodos:
b1) Usando a correlação apropriada em função do fator
b2) Usando a Analogia de Chilton-Colburn. (
)
b3) Balanço de massa. (
).
dinâmica:
a) Calcule o coeficiente de transferência de calor por meio da correlação adequada para o número de Nusselt e pelo balanço de energia macroscópico. A partir dos coeficientes obtidos, calcule a taxa de transferência de calor da parede do tubo para a solução. (
b) Calcule o coeficiente de transferência de massa por três métodos:
b1) Usando a correlação apropriada em função do fator
b2) Usando a Analogia de Chilton-Colburn. (
b3) Balanço de massa. (
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule coeficientes de transferência de calor e de massa e a taxa de transferência de calor, usando os dados do escoamento numa tubulação. Dados relevantes (todos usados na resolução):
Perguntas:
- (a) Calcular o coeficiente de transferência de calor por correlação (Nusselt) e por balanço de energia macroscópico; a partir desses coeficientes calcular a taxa de transferência de calor da parede para a solução.
- (b) Calcular o coeficiente de transferência de massa por três métodos:
b1) usando correlação em função do fator,
b2) usando a analogia de Chilton–Colburn,
b3) por balanço de massa.
Passo 2
Preparo das quantidades geométricas e cinemáticas (explico cada fórmula):
- Área da seção transversal:
. É a área por onde a solução escoa. - Velocidade média:
. Vem da definição de vazão mássica: . - Número de Reynolds:
. Mede razão entre forças inerciais e viscosas; decide se o escoamento é laminar ou turbulento. - Número de Prandtl:
. Relação entre difusão de momento e difusão térmica.
Cálculos numéricos:
Comentário:
indica escoamento turbulento dentro do tubo, então usamos correlações para fluxo turbulento.]
Passo 3
Cálculo do coeficiente de transferência de calor pela correlação (Nusselt) — método escolhido: Dittus–Boelter, apropriado para escoamento interno turbulento e parede com temperatura constante (aproximação comum em provas). A correlação:
onde
quando o fluido é aquecido pela parede (parede mais quente que o fluido). A relação entre Nu e
é
onde
é a condutividade térmica do fluido.
Cálculo:
Expliquei:
é a razão entre transporte convectivo e condutivo; conhecendo
e
obtemos
.]
Passo 4
Cálculo do coeficiente de transferência de calor pelo balanço de energia macroscópico (método exato para mistura de calor com parede a temperatura constante).
Derivação rápida (didática): para um tubo com parede à temperatura constante
, equacionando energia para um elemento
e integrando obtemos a solução exponencial
onde
é o perímetro molhado. Avaliando entre
e
:
Isolando
:
Cálculo numérico:
Comentário: esse
é a estimativa que faz o balanço energético com as temperaturas de entrada/saída conhecidas — é mais consistente com o dado de
e é uma referência “exata” no sentido de energia.]
Passo 5
Taxa de transferência de calor (potência térmica). A forma exata (energia) é direta:
Cálculo:
Se eu usar o
para prever
via a solução analítica (mesma integral feita no passo anterior), obtenho quase o mesmo valor (pequena diferença por arredondamento):
muito próximo de
. Isso mostra consistência entre métodos.
Passo 6
Preparação para transferência de massa (constantes e números adimensionais):
- viscosidade cinemática:
. - Número de Schmidt:
-
(vai aparecer nas correlações):
Explicação: o número de Schmidt compara difusão de momento (viscosidade) com difusão de massa; é análogo ao Prandtl para calor.
Passo 7
(b1) Correlação em função do fator
.
Método e justificativa: existem correlações empíricas do tipo “fator
” para escoamento em tubo. Uma forma utilizada (para escoamento turbulento e superfície lisa) é
Aqui
é o fator de massa (análogo ao de calor). A relação entre
,
(número de Sherwood) e o coeficiente de massa é:
Cálculos:
(Aproximação final arredondada para comparação com valores fornecidos:
.)]
Passo 8
(b2) Usando a analogia de Chilton–Colburn.
Princípio: pela analogia de Chilton–Colburn, o fator de transferência adimensional de massa
é igual ao fator de calor
(quando as condições de turbulent e sem reações e propriedades constantes são razoáveis):
A partir disso obtemos
e
como antes:
Cálculo:
(Aproximação final arredondada:
.)]
Passo 9
(b3) Coeficiente de transferência de massa por balanço de massa (método direto, análogo ao balanço de energia do Passo 4).
Derivação: fluxo de massa de soluto por comprimento
da parede é
. O balanço em regime permanente dá a ODE
onde
é a vazão volumétrica. Integrando entre entrada e saída (com
) obtém-se
Isolando
:
Cálculo numérico:
Comentário: esse
é o coeficiente médio necessário para que o balanço de massa gere o
observado.]
Resposta
(a)
(pela correlação de Dittus–Boelter).
(a) (pelo balanço de energia).
(a) (energia transportada, valor exato pelo balanço; usando
obtém-se
).
(a)
(a)
(b1)
(correlação com
).
(b2) (analogia de Chilton–Colburn).
(b3) (balanço de massa).
(b2)
(b3)