Uma solução padrão de ferro foi diluída para se obter as concentrações mostradas abaixo. O complexo de Fe (II)-1,10-fenantrolina, que possui coloração avermelhada, foi quantificado utilizando cubetas de 1 cm de caminho óptico, no comprimento de onda de 510 nm .
[Fe(II)],
0,00
0,005
0,085
0,175
0,805
a. esquematize sem o uso de software; ou seja, na mão; a curva de calibração (absorbância em função da concentração)
b. calcule (neste item você pode usar calculadora, mas precisa mostrar como este cálculo foi feito) a concentração de ferro presente em uma amostra que apresentou absorbância igual a 0,456 ; 0,453 e 0,455 (triplicata).
| [Fe(II)],
|
|
| 0,00 | 0,005 |
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0,085 |
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0,175 |
|
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0,805 |
b. calcule (neste item você pode usar calculadora, mas precisa mostrar como este cálculo foi feito) a concentração de ferro presente em uma amostra que apresentou absorbância igual a 0,456 ; 0,453 e 0,455 (triplicata).
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos (peguei estes números do enunciado):
- cubeta de caminho óptico
; - medidas de concentração de Fe(II) e absorbância a
: -
- cubeta de caminho óptico
-
O enunciado pede:
(a) esquematizar (à mão) a curva de calibraçãovs — isto é, mostrar como plotar os pontos e a reta de calibração;
(b) calcular a concentração de ferro em uma amostra medida em triplicata com absorbâncias, e .
Neste problema vamos assumir que a relação entre absorbância e concentração é linear (Lei de Beer–Lambert), ajustar uma reta de calibração por mínimos quadrados e usar essa reta para converter absorbância em concentração.
Passo 2
Breve aula: Lei de Beer–Lambert e forma linear usada.
- A Lei de Beer–Lambert diz que, para soluções diluídas e dentro da faixa linear, a absorbância
é proporcional à concentração :
onde:
-
é o coeficiente de extinção molar (em ); -
é o caminho óptico (em ); -
é a concentração (em ). -
Na prática experimental costuma haver um pequeno desvio que gera um intercepto, então usamos a forma linear generalizada
onde:
-
é a inclinação da reta (unidade , pois em cm já está incluída no ajuste); -
é o intercepto (absorbância quando , por exemplo efeito do branco não perfeitamente zerado). -
Para encontrar
e vamos usar regressão linear por mínimos quadrados com as fórmulas:
onde
são as concentrações,
as absorbâncias e
o número de pontos.
Passo 3
Organizar os dados e calcular somas necessárias (mostrando cada soma).
- Vou numerar os pontos
com: -
, -
, -
, -
,
-
Calculemos as somas usadas nas fórmulas (tudo em
para
e sem unidade para
):
Agora os produtos:
Somando:
Número de pontos:
Passo 4
Calcular a inclinação
e o intercepto
passo a passo.
- Numerador e denominador para
:
- Inclinação:
- Intercepto:
Calcule
:
(ou diretamente
)
Portanto a reta de calibração por mínimos quadrados é aproximadamente:
com
em
e
adimensional.
Obs.: Se quisesse o coeficiente de extinção molar
, como
, então
.
Passo 5
Como esquematizar a curva de calibração à mão (resposta do item a).
-
Eixos:
- eixo horizontal: concentração
de até ; - eixo vertical: absorbância
de até .
- eixo horizontal: concentração
-
Pontos a plotar (peguei-os do enunciado):
-
, -
, -
, -
.
-
-
Reta de calibração para desenhar: use dois pontos da reta ajustada para traçar a linha com régua, por exemplo:
- em
: (ponto ); - em
: (ponto ).
- em
-
Procedimento prático para desenho à mão:
- Marque os eixos com escalas uniformes (ex.: cada 0,005 em
e cada 0,05 em ). - Plote os quatro pontos experimentais.
- Trace a reta de calibração ligando os dois pontos da reta ajustada dados acima com uma régua.
- Marque claramente os pontos experimentais e a reta; a reta deve passar próxima aos pontos (mínimos quadrados).
- Marque os eixos com escalas uniformes (ex.: cada 0,005 em
Isto resolve o item (a): o gráfico consiste nos pontos dados e na reta
.
Passo 6
Converter absorbância em concentração (fórmula para o item b) e cálculos para cada triplicata.
- Inverter a equação da reta para obter
em função de :
Agora calcular para cada medida:
- Para
:
Dividindo:
- Para
:
Dividindo:
- Para
:
Dividindo:
(Em cada divisão foi feita a divisão aritmética direta; os valores acima foram arredondados na última casa apresentada.)
Passo 7
Cálculo da média e da dispersão (para relatar o resultado da triplicata).
- Média das três concentrações:
- Desvio-padrão amostral
(fórmula):
Diferenças em relação à média:
Quadrados:
Soma dos quadrados
.
- Assim, reportando com notação conveniente:
- média
; - desvio-padrão
(que corresponde a cerca de relativo).
- média
Resposta
(a) Gráfico: pontos a plotar
,
,
,
e reta de calibração ajustada por mínimos quadrados
(b) concentrações obtidas nas três medidas:
média da triplicata: