A solução de um Problema do Valor Inicial (PVI) busca encontrar a função y(t) que satisfaz tanto a equação diferencial ordinária (EDO) quanto a condição inicial. Usando Transformada de Laplace, resolva os PVIs:
(4 pontos)
(4 pontos)
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para resolver o PVI
usando Transformada de Laplace.
Conteúdo: EDO, condições iniciais, Transformada de Laplace e frações parciais. A gente vai precisar das fórmulas
além da Tabela de Laplace e de decomposição em frações parciais.
Passo 2
Aplico a Transformada de Laplace em ambos os lados da EDO.
Temos:
Temos:
Substituindo as fórmulas:
E colocando
,
:
Passo 3
Agrupo os termos em
e os constantes:
Note que
Então:
$$(s^2-4s+3)Y(s);-;(3s+5-12)=0
;\Longrightarrow;(s^2-4s+3)Y(s)=3s+5-12$$
Passo 4
Agora fatoro o denominador e faço frações parciais:
então
Multiplico tudo por
:
Para achar A e B, posso usar
- Se
- Se
Logo
Passo 5
Faço a transformada inversa usando a tabela:
Então