Explique:
(3 pontos) De que forma são projetados os sistemas dinâmicos e como é possível controla-lo?

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente explicar como projetar sistemas dinâmicos e como controlá-los. Isso envolve o conteúdo de Teoria de Controle: modelagem (equações diferenciais, espaço de estados ou funções de transferência), análise de estabilidade e desempenho, e depois o projeto de controladores (tipo PID, realimentação de estados, etc.). Pra resolver, vamos precisar conhecer:
  1. Como montar o modelo matemático do sistema.
  2. O que significa estabilidade e desempenho desejado.
  3. As técnicas de projeto de controlador (malha aberta x fechada, realimentação).

Passo 2

Modelagem do sistema
Primeiro a gente pega o sistema físico (um motor, um robô, um circuito) e descreve por equações diferenciais. No espaço de estados fica assim:
\dot{x} = A,x + B,u
y = C,x + D,u
onde x são as variáveis internas (estado), u é a entrada (sinal de controle) e y é a saída. Se você preferir função de transferência, faz transformada de Laplace e obtém
G(s) = \frac{Y(s)}{U(s)} = C,(sI - A)^{-1}B + D.
Isso já dá o “mapa” de como o sistema responde a um sinal de entrada.

Passo 3

Definição de requisitos de projeto
Com o modelo em mãos, a gente define o que quer: estabilidade (todos os polos no semiplano esquerdo), tempo de acomodação, overshoot máximo, margem de fase/ganho etc. Por exemplo:
  • Tempo de acomodação t_s < 2 s
  • Overshoot ≤ 10%
  • Margem de ganho ≥ 6 dB
    Esses requisitos são extraídos da aplicação (robô precisa ser rápido, mas sem sacolejar).

Passo 4

Escolha e síntese do controlador
Aqui entram as técnicas de controle:
a) PID clássico em malha fechada:
u(t) = K_P e(t) + K_I ∫e(t)dt + K_D ,\frac{de(t)}{dt}
A gente sintoniza K_P, K_I, K_D pra atender os requisitos do passo anterior (Ziegler–Nichols, método da margem de ganho etc.).
b) Realimentação de estados:
u = -Kx + r
onde K é obtido, por exemplo, via lugar das raízes ou LQR (otimização de J = ∫(x^TQx + u^TRu)dt). Isso garante estabilidade e performance.
c) Observador de estados (quando nem todos os x são medidos): coloca um Luenberger com dinâmica
\dot{\hat x} = A\hat x + Bu + L(y - C\hat x).

Passo 5

Validação, implementação e ajustes finos
Depois de projetar, simula no MATLAB/Simulink pra ver se atende. Se algo não bate (sacode muito ou demora demais), ajusta ganhos ou revisa modelo (talvez faltem efeitos não lineares). Depois implementa em hardware e faz testes reais, cuidando de saturação e ruído.

Resposta

Em resumo, projetamos um sistema dinâmico traçando primeiro seu modelo matemático (espaço de estados ou função de transferência), definimos requisitos de estabilidade e desempenho, escolhemos um método de controle (PID em malha fechada, realimentação de estados, LQR etc.), sintonizamos os parâmetros para cumprir as metas e, por fim, validamos em simulação e em campo. Dessa forma conseguimos controlar o sistema de maneira estável e com a resposta desejada.

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