Solucione o sistema de equações X + Y = 5 e X - Y = 1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver um sistema de equações onde temos duas equações com duas incógnitas, X e Y. O que precisamos aqui é entender como resolver sistemas lineares, e para isso, vamos usar o método da eliminação, que ajuda a encontrar os valores de X e Y que satisfazem ambas as equações ao mesmo tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as equações que temos:
X + Y = 5 (Equação 1) X - Y = 1 (Equação 2) çãçã

Passo 3

O próximo passo é somar as duas equações para eliminar uma das variáveis. Vamos somar a Equação 1 com a Equação 2:
(X + Y) + (X - Y) = 5 + 1
2X = 6
Aqui, os termos Y e -Y se cancelam, ficando apenas 2X.

Passo 4

Agora, resolvemos para X dividindo ambos os lados da equação por 2:
2X = 6 implies X = 62 = 3
Então, descobrimos que X = 3.

Passo 5

Com o valor de X encontrado, vamos substituir esse valor em uma das equações originais para encontrar Y. Vou usar a Equação 1:
X + Y = 5 implies 3 + Y = 5
Subtraindo 3 de ambos os lados:
Y = 5 - 3 = 2
Portanto, Y = 2.

Resposta

A solução do sistema é X = 3 e Y = 2.

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