O som mais grave que o ouvido humano * é capaz de ouvir possui comprimento de onda igual a 17 m . Sendo assim, determine a mínima frequência capaz de ser percebida pelo ouvido humano.Dados: Velocidade do som no ar =340 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
\bigcirc 10 Hz
\bigcirc 20 Hz
\bigcirc 17 Hz
\bigcirc 15 Hz

Passo 1

O enunciado pede para determinar a mínima frequência que o ouvido humano consegue perceber, dado que o som mais grave que se pode ouvir tem comprimento de onda igual a 17\\ \mathrm{m}. Informações fornecidas: velocidade do som no ar =340\\ \mathrm{m/s} e as opções de resposta são:
\;10\\ \mathrm{Hz},\;20\\ \mathrm{Hz},\;17\\ \mathrm{Hz},\;15\\ \mathrm{Hz}.

Passo 2

Vamos identificar claramente o que cada grandeza significa. Comprimento de onda é a distância entre duas cristas consecutivas da onda; chamamos isso de \lambda e aqui \lambda=17\\ \mathrm{m}. Frequência é o número de oscilações por segundo; chamamos isso de f e sua unidade é o hertz ( \mathrm{Hz}). Velocidade de propagação da onda é a rapidez com que a onda se desloca; chamamos de v e aqui v=340\\ \mathrm{m/s}.
A relação básica entre essas três grandezas para uma onda harmônica é
v=\lambda f.
Explicando: a velocidade v (em \mathrm{m/s}) é igual ao comprimento de onda \lambda (em \mathrm{m}) multiplicado pela frequência f (em \mathrm{s^{-1}}=\mathrm{Hz}) — isso vem da ideia de que em cada segundo a onda avança um número de comprimentos de onda igual à frequência.

Passo 3

Isolamos f na fórmula dividindo ambos os lados por \lambda:
f=\frac{v}{\lambda}.
Isto é simplesmente álgebra básica: se v=\lambda f, então f=v/\lambda.
Agora substituimos os valores numéricos:
f=\frac{340}{17}.
Fazendo a divisão: 17\times20=340, então
f=20\\ \mathrm{Hz}.
Verificação de unidades: \mathrm{m/s} dividido por \mathrm{m} resulta em \mathrm{s^{-1}}, que é exatamente \mathrm{Hz}. Portanto a resposta tem unidade correta. Como o enunciado pediu a mínima frequência (o som mais grave corresponde à maior \lambda dada), esta f é realmente a mínima frequência audível correspondente a \lambda=17\\ \mathrm{m}.

Resposta

20\\ \mathrm{Hz}

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