Um homem caminhando por uma floresta para a 200 m de um paredão de pedra que possui 150 m de altura. Ao dar um grito, ele percebe o eco das ondas sonoras em aproximadamente 1,2 \mathrm{~s}. Sabendo disso, determine o valor aproximado para a velocidade do som naquela região.
\bigcirc c) 350 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
\bigcirc e) 333 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
\bigcirc d) 342,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
\bigcirc 343 \mathrm{~m} / \mathrm{s}

Passo 1

O enunciado fornece as seguintes informações e pede uma coisa:
  • Distância do homem até o paredão: 200\\ \mathrm{m}.
  • Altura do paredão: 150\\ \mathrm{m}. (informação fornecida pelo enunciado)
  • Tempo entre o grito e o ouvido perceber o eco: aproximadamente 1,2\\ \mathrm{s}.
  • Pergunta: determinar o valor aproximado da velocidade do som naquela região.

Passo 2

Entendendo o que é o “eco” usado no problema (explicação conceitual): o eco é o som que sai da fonte (o homem), viaja até uma superfície refletora (o paredão), é refletido e volta até a fonte. Portanto, o som percorre a ida e a volta. Importante: o tempo dado é o tempo total de ida e volta, não só da ida.

Passo 3

Calcular a distância total percorrida pelo som até que o eco volte: como a distância até o paredão é 200\\ \mathrm{m}, a ida é 200\\ \mathrm{m} e a volta é mais 200\\ \mathrm{m}. Logo a distância total é
d_{\text{total}} = 2 \times 200 = 400\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Apresentar a fórmula que relaciona velocidade, distância e tempo (a fórmula básica de movimento uniforme usada aqui):
v=\frac{d}{t},
onde v é a velocidade do som (em \mathrm{m/s}), d é a distância percorrida (em \mathrm{m}) e t é o tempo gasto (em \mathrm{s}). Aqui usamos essa fórmula porque, para o problema do eco, assumimos que o som viaja a uma velocidade aproximadamente constante no ar local durante o intervalo considerado.

Passo 5

Substituir os valores conhecidos na fórmula: d=d_{\text{total}}=400\\ \mathrm{m} e t=1,2\\ \mathrm{s}. Assim
v=\frac{400}{1,2}\\ \mathrm{m/s}.

Passo 6

Fazer a conta com cuidado (mostrando passo a passo sem calculadora): transformar a divisão para evitar decimais no denominador
\frac{400}{1,2}=\frac{4000}{12}.
Agora simplificamos:
\frac{4000}{12}=\frac{1000}{3}.
Dividindo 1000 por 3 obtemos
\frac{1000}{3}=333,\overline{3}\\ \mathrm{m/s},
ou seja, aproximadamente 333\\ \mathrm{m/s} se arredondarmos para três algarismos significativos.

Passo 7

Interpretação final e checagem com as opções: o valor calculado 333,\overline{3}\\ \mathrm{m/s} corresponde, entre as opções dadas, a 333\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

333\\ \mathrm{m/s}

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