- O que é Soma de Gauss? Quais as outras contribuições de Gauss para Matemática?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: primeiro, explicar o que chamamos de Soma de Gauss, e segundo, listar outras contribuições importantes de Carl Friedrich Gauss para a matemática. Para isso, vamos recorrer à história da famosa lenda da criança prodígio e depois percorrer brevemente os campos em que Gauss deixou sua marca.
Passo 2
A Soma de Gauss refere-se à forma inteligente de somar os inteiros de
a
. Diz a lenda que, ainda criança, Gauss cansou de computar manualmente
e, em vez de somar termo a termo, notou que, ao emparelhar o primeiro com o último, o segundo com o penúltimo etc., cada par soma sempre
e há exatamente
termos no total, ou seja,
pares (quando
é par). Assim, a soma total fica
Passo 3
Além da famosa soma, Gauss contribuiu em vários ramos da matemática. Entre as principais estão:
- Teoria dos números: estudo dos resíduos quadráticos (Lei de Gauss de Reciprocidade Quadrática) e estimativas iniciais sobre a distribuição dos números primos.
- Álgebra: demonstração completa do Teorema Fundamental da Álgebra, provando que todo polinômio de grau
tem exatamente raízes complexas (contadas com multiplicidade). - Análise e estatística: desenvolvimento do método dos mínimos quadrados e da curva de distribuição normal (ou “curva de Gauss”), base da estatística moderna.
- Geometria diferencial: introdução da noção de curvatura de superfícies e enunciado do Teorema Egregium de Gauss, que liga a curvatura intrínseca de uma superfície às suas propriedades métricas.
- Geodésia e cartografia: elaboração da projeção de Gauss (ou projeção de Gauss–Krüger), usada em mapeamentos globais.
- Física matemática: trabalhos em magnetismo e eletricidade, incluindo a lei de Gauss para o magnetismo e para o campo elétrico (uma das equações de Maxwell).
Resposta
Soma de Gauss: técnica de somar os inteiros de
a
via emparelhamento, resultando em
Outras contribuições de Gauss incluem avanços em teoria dos números (Lei de Reciprocidade Quadrática), álgebra (Teorema Fundamental da Álgebra), análise e estatística (método dos mínimos quadrados e distribuição normal), geometria diferencial (Teorema Egregium), geodésia (projeção de Gauss–Krüger) e física matemática (leis de Gauss para campos elétrico e magnético).