Dê a soma das raízes da função
Passo 1
O enunciado pede: "Dê a soma das raízes da função
".
Informações dadas:
Informações dadas:
- A função quadrática é
. - Os coeficientes da forma geral
podem ser extraídos dessa expressão.
Passo 2
Objetivo imediato: encontrar a soma das raízes (isto é, se as raízes são
e
, calcular
).
Método escolhido: usar a relação de Vieta para equações quadráticas, porque é o jeito mais direto e rápido para obter soma das raízes sem precisar resolver a equação inteira. É um método básico e confiável para provas rápidas.
Método escolhido: usar a relação de Vieta para equações quadráticas, porque é o jeito mais direto e rápido para obter soma das raízes sem precisar resolver a equação inteira. É um método básico e confiável para provas rápidas.
Passo 3
Explicando a relação de Vieta de forma didática:
- Considere uma quadrática genérica
com . - Se
e são as raízes dessa equação, então a quadrática pode ser escrita como fatoração
- Expandindo:
- Comparando com
, os coeficientes do termo em e do termo independente dão:
- Da primeira igualdade obtemos a fórmula da soma das raízes (fórmula de Vieta):
Aqui
é o coeficiente de
e
é o coeficiente de
.
Passo 4
Aplicando a fórmula ao polinômio dado
:
- Identificamos os coeficientes comparando com
:
- Usando Vieta:
- Calcule passo a passo: primeiro o numerador
é ; depois divide por , então fica .
Passo 5
Verificação alternativa (opcional, mas útil para confiança):
- Multiplicando a equação por
obtemos a forma . - Essa quadrática fatoriza como
, logo as raízes são e . - Soma das raízes:
, que confirma o resultado obtido por Vieta.