Dê a soma das raízes da função f(x)=-x^{2}-5 x+6

Passo 1

O enunciado pede: "Dê a soma das raízes da função -x^{2}-5 x+6".
Informações dadas:
  • A função quadrática é -x^{2}-5 x+6.
  • Os coeficientes da forma geral a x^{2}+b x+c podem ser extraídos dessa expressão.

Passo 2

Objetivo imediato: encontrar a soma das raízes (isto é, se as raízes são r_{1} e r_{2}, calcular r_{1}+r_{2}).
Método escolhido: usar a relação de Vieta para equações quadráticas, porque é o jeito mais direto e rápido para obter soma das raízes sem precisar resolver a equação inteira. É um método básico e confiável para provas rápidas.

Passo 3

Explicando a relação de Vieta de forma didática:
  • Considere uma quadrática genérica a x^{2}+b x+c com a\neq0.
  • Se r_{1} e r_{2} são as raízes dessa equação, então a quadrática pode ser escrita como fatoração
a(x-r_{1})(x-r_{2}).
  • Expandindo:
a(x-r_{1})(x-r_{2})=a\bigl(x^{2}-(r_{1}+r_{2})x+r_{1}r_{2}\bigr).
  • Comparando com a x^{2}+b x+c, os coeficientes do termo em x e do termo independente dão:
-b = a(r_{1}+r_{2})\quad\text{e}\quad c = a(r_{1}r_{2}).
  • Da primeira igualdade obtemos a fórmula da soma das raízes (fórmula de Vieta):
r_{1}+r_{2} = -\dfrac{b}{a}.
Aqui a é o coeficiente de x^{2} e b é o coeficiente de x.

Passo 4

Aplicando a fórmula ao polinômio dado -x^{2}-5 x+6:
  • Identificamos os coeficientes comparando com a x^{2}+b x+c:
a = -1,\qquad b = -5,\qquad c = 6.
  • Usando Vieta:
r_{1}+r_{2} = -\dfrac{b}{a} = -\dfrac{-5}{-1}.
  • Calcule passo a passo: primeiro o numerador -b é -(-5)=5; depois divide por a=-1, então fica \dfrac{5}{-1}=-5.

Passo 5

Verificação alternativa (opcional, mas útil para confiança):
  • Multiplicando a equação por -1 obtemos a forma x^{2}+5x-6.
  • Essa quadrática fatoriza como (x+6)(x-1), logo as raízes são r_{1}=-6 e r_{2}=1.
  • Soma das raízes: -6+1=-5, que confirma o resultado obtido por Vieta.

Resposta

-5

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