1. A soma dos vinte primeiros termos de uma progressão aritmética é igual a 1200 e a razão da progressão é o dobro do primeiro termo. Determina a expressão do termo geral.

Passo 1

O enunciado pede o termo geral de uma progressão aritmética (PA) cujos vinte primeiros termos somam 1200 e cuja razão é o dobro do primeiro termo. Vamos usar a fórmula da soma de PA e a relação d=2a_1.

Passo 2

A soma dos primeiros n termos de uma PA é
S_n = \frac{n}{2}\bigl(2a_1 + (n-1)d\bigr).
Para n=20 e S_{20}=1200, temos
\frac{20}{2}\bigl(2a_1 + 19d\bigr) = 1200 \quad\Longrightarrow\quad 2a_1 + 19d = 120.

Passo 3

Como d = 2a_1, substituímos na equação acima:
2a_1 + 19\,(2a_1) = 120 \quad\Longrightarrow\quad 40a_1 = 120 \quad\Longrightarrow\quad a_1 = 3.

Passo 4

Com a_1 = 3 segue d = 2\cdot 3 = 6. Portanto o termo geral é
a_n = a_1 + (n-1)\,d = 3 + 6\,(n-1) = 6n - 3.

Resposta

a_n = 6n - 3

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