- Numa progressão geométrica crescente o terceiro termo é
do primeiro e o quarto termo excede o segundo termo em cinco unidades. Determina a expressão do termo geral.
Passo 1
O enunciado considera uma progressão geométrica (PG) crescente
tal que:
- O terceiro termo é
vezes o primeiro, isto é, . - O quarto termo excede o segundo em
unidades, isto é, .
Queremos encontrar a expressão do termo geral.
Passo 2
Em toda PG vale
, onde
é a razão. Da relação
seguimos que
Como a PG é crescente,
, logo
Passo 3
Agora usamos
. Escrevendo em termos de
e
:
Passo 4
Calculamos primeiro
. Com
,
Logo da equação
vem
Passo 5
Com
e
, o termo geral é