Somando as massas dos oito planetas do Sistema Solar, qual o percentual aproximado da massa equivalente à do Sol?
a) 0,133 \%
b) 1,334 %
c) 2,334 \%
d) 3,334 \%

Passo 1

O enunciado pede para somar as massas dos oito planetas e comparar esse total com a massa do Sol, obtendo o percentual. O conteúdo aqui é cálculo de razão e conversão em porcentagem. Para resolver, vamos precisar das massas de cada planeta e da massa do Sol.

Passo 2

Anotamos as massas aproximadas em quilogramas:
Mercúrio \,m_1=3{,}30\times10^{23},
Vênus \,m_2=4{,}87\times10^{24},
Terra \,m_3=5{,}97\times10^{24},
Marte \,m_4=6{,}42\times10^{23},
Júpiter \,m_5=1{,}90\times10^{27},
Saturno \,m_6=5{,}68\times10^{26},
Urano \,m_7=8{,}68\times10^{25},
Netuno \,m_8=1{,}02\times10^{26}.
A massa do Sol é M_{\odot}=1{,}989\times10^{30}\,\mathrm{kg}.

Passo 3

Somamos as massas dos planetas. Para facilitar, agrupamos grandes e pequenos corpos:
m_5+m_6=1{,}90\times10^{27}+5{,}68\times10^{26}=2{,}468\times10^{27}
m_7+m_8=8{,}68\times10^{25}+1{,}02\times10^{26}=1{,}888\times10^{26}
m_1+m_4=3{,}30\times10^{23}+6{,}42\times10^{23}=9{,}72\times10^{23}
m_2+m_3=4{,}87\times10^{24}+5{,}97\times10^{24}=1{,}084\times10^{25}
Agora o total
\sum_{i=1}^{8}m_i =2{,}468\times10^{27} +1{,}888\times10^{26} +1{,}084\times10^{25} +9{,}72\times10^{23} \approx2{,}669\times10^{27}\,\mathrm{kg}.

Passo 4

Calculamos a razão entre a massa total dos planetas e a massa do Sol:
r=\frac{\sum_{i=1}^{8}m_i}{M_{\odot}} =\frac{2{,}669\times10^{27}}{1{,}989\times10^{30}} \approx1{,}341\times10^{-3}.
Para obter o percentual, multiplicamos por 100:
r_{\%}=r\times100\%\approx0{,}1341\%.

Resposta

a) 0,133\%

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