Some e subtraia em binário: (depois converta para decimal e confira se deu o memso resultado)
Passo 1
O que o enunciado pede e o que temos:
- Pede para somar e subtrair em binário os números
e . - Depois pedir para converter os resultados para decimal e conferir se o resultado em binário corresponde ao decimal.
- Dados fornecidos:
- Primeiro número:
. - Segundo número:
.
- Primeiro número:
Passo 2
Rápida revisão do sistema binário (para não patinar na prova):
- Cada dígito à esquerda da vírgula vale uma potência de
: da direita para a esquerda as posições valem . - Cada dígito à direita da vírgula vale potências negativas de
: as posições valem . - Regras básicas da soma binária por dígito (com possíveis retenções/carries):
-
(carry ) -
(carry ) -
(carry ) -
(carry )
-
- Regras da subtração binária por dígito (com emprestimos/borrows):
-
-
-
-
precisa emprestar (que vale na base 2) da posição imediatamente mais à esquerda.
-
Passo 3
Alinhar os números para operar (mesmo número de dígitos à esquerda e à direita da vírgula):
Coloquei um zero à esquerda do segundo para alinhar 4 bits inteiros.
Passo 4
Somando em binário — passo a passo nas posições fracionárias (da direita para a esquerda):
- Posição
(última, direita): . Resultado nesta posição: . Carry: . - Posição
: com carry . - Posição
: carry com carry (esse carry passa para a parte inteira).
Portanto a parte fracionária do resultado é
e ficou um carry
para a parte inteira.
Passo 5
Somando a parte inteira — da direita para a esquerda, incluindo o carry que veio da fração:
- Posição
(unidades): carry . Em binário escreve-se e gera carry . - Posição
: carry . Escreve , carry . - Posição
: carry . Escreve , carry . - Posição
: carry . Escreve , carry . - Sobrou um carry
para a nova posição .
Juntando os bits inteiros do mais significativo ao menos:
(carry final) seguido por
dá
.
Logo a soma binária é
Passo 6
Converter os operandos e o resultado da soma para decimal para conferir:
- Converter
: - Parte inteira:
. - Parte fracionária:
. - Total:
.
- Parte inteira:
- Converter
: - Parte inteira:
. - Parte fracionária:
. - Total:
.
- Parte inteira:
- Soma decimal:
.
Converter o resultado binário
:
- Parte inteira:
. - Parte fracionária:
. - Total:
.
Confirmação: o resultado em binário corresponde ao decimal obtido.
Passo 7
Subtraindo em binário — passo a passo nas posições fracionárias (da direita para a esquerda):
Queremos
Queremos
Alinhados como antes:
Fração, posição
:
não dá, então se toma emprestado
da posição
. A posição
passa de
para
, e a posição atual vira
(em base 2). Então
. Resultado em
:
.
Agora posição : ficou
(porque emprestou) e precisamos fazer
. Empresta de
(que é
); então
passa de
para
e
vira
. Assim
. Resultado em
:
.
Posição : após o empréstimo ficou
. Então
. Resultado fracionário:
.
Agora posição
Posição
Passo 8
Subtração da parte inteira (sem mais empréstimos, pois todos os empréstimos ficaram dentro da fração):
- Posição
: . - Posição
: . - Posição
: . - Posição
: .
Portanto a parte inteira resultante é
. Juntando com a fração:
Passo 9
Converter para decimal e conferir a subtração:
- Já tínhamos
e . - Diferença decimal:
. - Converter
: - Parte inteira:
. - Parte fracionária:
. - Total:
.
- Parte inteira:
Confirmação: o resultado binário da subtração corresponde ao decimal.