Some e subtraia em binário: (depois converta para decimal e confira se deu o memso resultado)
1101,110+101,011

Passo 1

O que o enunciado pede e o que temos:
  • Pede para somar e subtrair em binário os números 1101,110 e 101,011.
  • Depois pedir para converter os resultados para decimal e conferir se o resultado em binário corresponde ao decimal.
  • Dados fornecidos:
    • Primeiro número: 1101,110.
    • Segundo número: 101,011.

Passo 2

Rápida revisão do sistema binário (para não patinar na prova):
  • Cada dígito à esquerda da vírgula vale uma potência de 2: da direita para a esquerda as posições valem 2^{0},2^{1},2^{2},\dots.
  • Cada dígito à direita da vírgula vale potências negativas de 2: as posições valem 2^{-1},2^{-2},2^{-3},\dots.
  • Regras básicas da soma binária por dígito (com possíveis retenções/carries):
    • 0+0=0 (carry 0)
    • 0+1=1 (carry 0)
    • 1+1=0 (carry 1)
    • 1+1+1=1 (carry 1)
  • Regras da subtração binária por dígito (com emprestimos/borrows):
    • 0-0=0
    • 1-0=1
    • 1-1=0
    • 0-1 precisa emprestar 1 (que vale 2 na base 2) da posição imediatamente mais à esquerda.

Passo 3

Alinhar os números para operar (mesmo número de dígitos à esquerda e à direita da vírgula):
\begin{array}{r} 1101,110\\\\ 0101,011\\\ \hline \end{array}
Coloquei um zero à esquerda do segundo para alinhar 4 bits inteiros.

Passo 4

Somando em binário — passo a passo nas posições fracionárias (da direita para a esquerda):
  • Posição 2^{-3} (última, direita): 0 + 1 = 1. Resultado nesta posição: 1. Carry: 0.
  • Posição 2^{-2}: 1 + 1 = 0 com carry 1.
  • Posição 2^{-1}: 1 + 0 + carry 1 = 0 com carry 1 (esse carry passa para a parte inteira).
Portanto a parte fracionária do resultado é \,001 e ficou um carry 1 para a parte inteira.

Passo 5

Somando a parte inteira — da direita para a esquerda, incluindo o carry que veio da fração:
  • Posição 2^{0} (unidades): 1 + 1 + carry 1 = 3_{10}. Em binário escreve-se 1 e gera carry 1.
  • Posição 2^{1}: 0 + 0 + carry 1 = 1. Escreve 1, carry 0.
  • Posição 2^{2}: 1 + 1 + carry 0 = 2_{10}. Escreve 0, carry 1.
  • Posição 2^{3}: 1 + 0 + carry 1 = 2_{10}. Escreve 0, carry 1.
  • Sobrou um carry 1 para a nova posição 2^{4}.
Juntando os bits inteiros do mais significativo ao menos: 1 (carry final) seguido por 0,0,1,1 10011.
Logo a soma binária é
1101,110 + 101,011 = 10011,001.

Passo 6

Converter os operandos e o resultado da soma para decimal para conferir:
  • Converter 1101,110:
    • Parte inteira: 1\cdot2^{3}+1\cdot2^{2}+0\cdot2^{1}+1\cdot2^{0}=8+4+0+1=13.
    • Parte fracionária: 1\cdot2^{-1}+1\cdot2^{-2}+0\cdot2^{-3}=0,5+0,25+0=0,75.
    • Total: 13,75.
  • Converter 101,011:
    • Parte inteira: 1\cdot2^{2}+0\cdot2^{1}+1\cdot2^{0}=4+0+1=5.
    • Parte fracionária: 0\cdot2^{-1}+1\cdot2^{-2}+1\cdot2^{-3}=0+0,25+0,125=0,375.
    • Total: 5,375.
  • Soma decimal: 13,75 + 5,375 = 19,125.
Converter o resultado binário 10011,001:
  • Parte inteira: 1\cdot2^{4}+0\cdot2^{3}+0\cdot2^{2}+1\cdot2^{1}+1\cdot2^{0}=16+0+0+2+1=19.
  • Parte fracionária: 0\cdot2^{-1}+0\cdot2^{-2}+1\cdot2^{-3}=0+0+0,125=0,125.
  • Total: 19,125.
Confirmação: o resultado em binário corresponde ao decimal obtido.

Passo 7

Subtraindo em binário — passo a passo nas posições fracionárias (da direita para a esquerda):
Queremos
1101,110 - 101,011.
Alinhados como antes:
\begin{array}{r} 1101,110\\\\ 0101,011\\\ \hline \end{array}
Fração, posição 2^{-3}: 0 - 1 não dá, então se toma emprestado 1 da posição 2^{-2}. A posição 2^{-2} passa de 1 para 0, e a posição atual vira 2 (em base 2). Então 2 -1 =1. Resultado em 2^{-3}: 1.
Agora posição 2^{-2}: ficou 0 (porque emprestou) e precisamos fazer 0 - 1. Empresta de 2^{-1} (que é 1); então 2^{-1} passa de 1 para 0 e 2^{-2} vira 2. Assim 2 -1 =1. Resultado em 2^{-2}: 1.
Posição 2^{-1}: após o empréstimo ficou 0. Então 0 - 0 = 0. Resultado fracionário: \,011.

Passo 8

Subtração da parte inteira (sem mais empréstimos, pois todos os empréstimos ficaram dentro da fração):
  • Posição 2^{0}: 1 - 1 = 0.
  • Posição 2^{1}: 0 - 0 = 0.
  • Posição 2^{2}: 1 - 1 = 0.
  • Posição 2^{3}: 1 - 0 = 1.
Portanto a parte inteira resultante é 1000. Juntando com a fração:
1101,110 - 101,011 = 1000,011.

Passo 9

Converter para decimal e conferir a subtração:
  • Já tínhamos 1101,110 = 13,75 e 101,011 = 5,375.
  • Diferença decimal: 13,75 - 5,375 = 8,375.
  • Converter 1000,011:
    • Parte inteira: 1\cdot2^{3}+0+0+0 = 8.
    • Parte fracionária: 0\cdot2^{-1}+1\cdot2^{-2}+1\cdot2^{-3}=0+0,25+0,125=0,375.
    • Total: 8,375.
Confirmação: o resultado binário da subtração corresponde ao decimal.

Resposta

1101,110 + 101,011 = 10011,001 \quad(\text{decimal }19,125)
1101,110 - 101,011 = 1000,011 \quad(\text{decimal }8,375)

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