Some e subtraia em binário: (depois converta para decimal e confira se deu o memso resultado)
110110+10111+101

Passo 1

O enunciado pede para somar em binário e depois converter para decimal para checar se deu o mesmo resultado. Os números binários fornecidos são:
\;110110,\;10111,\;101.
Ou seja, devemos calcular
110110_2 + 10111_2 + 101_2.

Passo 2

Primeiro eu anoto o valor decimal de cada um (isso ajuda a conferir no final). Para converter um binário para decimal usamos as potências de 2: o bit mais à direita vale 2^0, o próximo 2^1, etc.
  • Para \;110110_2:
110110_2 = 1\cdot2^5 + 1\cdot2^4 + 0\cdot2^3 + 1\cdot2^2 + 1\cdot2^1 + 0\cdot2^0
= 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 54_{10}.
  • Para \;10111_2:
10111_2 = 1\cdot2^4 + 0\cdot2^3 + 1\cdot2^2 + 1\cdot2^1 + 1\cdot2^0
= 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 23_{10}.
  • Para \;101_2:
101_2 = 1\cdot2^2 + 0\cdot2^1 + 1\cdot2^0 = 4 + 0 + 1 = 5_{10}.
Soma decimal esperada:
54 + 23 + 5 = 82_{10}.
Vou agora somar direto em binário e depois conferir com 82_{10}.

Passo 3

Relembrando as regras básicas de soma binária (úteis na prova):
  • 0+0=0.
  • 0+1=1.
  • 1+1=10_2 (escreve 0 e gera carry 1).
  • Se já houver um carry, soma-se também ele; em geral se a soma da coluna for S (em decimal), o dígito resultado é S \bmod 2 e o carry para a próxima coluna é \lfloor S/2\rfloor.
    Isso permite tratar somas com vários bits numa coluna (por exemplo ao somar três uns e um carry).

Passo 4

Alinho os números à direita (LSB) para somar coluna a coluna. O maior tem 6 bits ( 110110), então preencho com zeros à esquerda os outros:
110110_2
010111_2 \quad(\text{este é }10111_2\text{ com zero à esquerda})éà
000101_2 \quad(\text{este é }101_2\text{ com zeros à esquerda})éà
Ou, escritos juntos: \;110110,\;010111,\;000101.

Passo 5

Faço a soma coluna a coluna do bit menos significativo (direita) para o mais significativo (esquerda). Chamo de c_k o carry que entra na coluna k (inicialmente c_0=0). Em cada coluna calculo S= soma dos bits da coluna +\;c_k, escrevo o dígito S\bmod2 e o novo carry c_{k+1}=\lfloor S/2\rfloor.
Colunas (de direita para esquerda):
  • Coluna 0 (LSB): bits \;0+1+1 e c_0=0.
S=0+1+1+0=2 \quad\Rightarrow\quad \text{dígito }=2\bmod2=0,\; c_1=\lfloor2/2\rfloor=1.í
  • Coluna 1: bits \;1+1+0 e c_1=1.
S=1+1+0+1=3 \quad\Rightarrow\quad \text{dígito }=3\bmod2=1,\; c_2=\lfloor3/2\rfloor=1.í
  • Coluna 2: bits \;1+1+1 e c_2=1.
S=1+1+1+1=4 \quad\Rightarrow\quad \text{dígito }=4\bmod2=0,\; c_3=\lfloor4/2\rfloor=2.í
(Observação: aqui o carry passou a ser 2. Trabalhar com c_k como número inteiro funciona bem — ele pode ser 0,1,2,\dots quando há várias somas na coluna.)
  • Coluna 3: bits \;0+0+0 e c_3=2.
S=0+0+0+2=2 \quad\Rightarrow\quad \text{dígito }=2\bmod2=0,\; c_4=\lfloor2/2\rfloor=1.í
  • Coluna 4: bits \;1+1+0 e c_4=1.
S=1+1+0+1=3 \quad\Rightarrow\quad \text{dígito }=3\bmod2=1,\; c_5=\lfloor3/2\rfloor=1.í
  • Coluna 5 (MSB dos números originais): bits \;1+0+0 e c_5=1.
S=1+0+0+1=2 \quad\Rightarrow\quad \text{dígito }=2\bmod2=0,\; c_6=\lfloor2/2\rfloor=1.í
Agora sobrou um carry final c_6=1, que vira o novo bit mais significativo.

Passo 6

Juntando os dígitos de mais significativo para menos (carried bit c_6 seguido pelos dígitos das colunas 5 a 0) temos:
\text{resultado binário} = 1\;0\;1\;0\;0\;1\;0 = 1010010_2.á

Passo 7

Conferência convertendo o resultado para decimal:
1010010_2 = 1\cdot2^6 + 0\cdot2^5 + 1\cdot2^4 + 0\cdot2^3 + 0\cdot2^2 + 1\cdot2^1 + 0\cdot2^0
= 64 + 0 + 16 + 0 + 0 + 2 + 0 = 82_{10}.
Isso confere com a soma decimal que calculei antes: 54 + 23 + 5 = 82_{10}.

Passo 8

Dica rápida para a prova: alinhe sempre pela direita, some coluna a coluna, use S\bmod2 para o dígito e \lfloor S/2\rfloor para o carry. Se aparecer carry maior que 1, não entre em pânico — é só um número inteiro que se soma na próxima coluna.

Resposta

\;110110_2 + 10111_2 + 101_2 = 1010010_2
\;1010010_2 = 82_{10}

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