Some e subtraia em binário: (depois converta para decimal e confira se deu o memso resultado)
Passo 1
O enunciado pede para somar em binário e depois converter para decimal para checar se deu o mesmo resultado. Os números binários fornecidos são:
.
Ou seja, devemos calcular
Ou seja, devemos calcular
Passo 2
Primeiro eu anoto o valor decimal de cada um (isso ajuda a conferir no final). Para converter um binário para decimal usamos as potências de
: o bit mais à direita vale
, o próximo
, etc.
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Soma decimal esperada:
Vou agora somar direto em binário e depois conferir com
.
Passo 3
Relembrando as regras básicas de soma binária (úteis na prova):
-
. -
. -
(escreve e gera carry ). - Se já houver um carry, soma-se também ele; em geral se a soma da coluna for
(em decimal), o dígito resultado é e o carry para a próxima coluna é .
Isso permite tratar somas com vários bits numa coluna (por exemplo ao somar três uns e um carry).
Passo 4
Alinho os números à direita (LSB) para somar coluna a coluna. O maior tem 6 bits (
), então preencho com zeros à esquerda os outros:
Ou, escritos juntos:
.
Passo 5
Faço a soma coluna a coluna do bit menos significativo (direita) para o mais significativo (esquerda). Chamo de
o carry que entra na coluna
(inicialmente
). Em cada coluna calculo
soma dos bits da coluna
, escrevo o dígito
e o novo carry
.
Colunas (de direita para esquerda):
- Coluna 0 (LSB): bits
e .
- Coluna 1: bits
e .
- Coluna 2: bits
e .
(Observação: aqui o carry passou a ser
. Trabalhar com
como número inteiro funciona bem — ele pode ser
quando há várias somas na coluna.)
- Coluna 3: bits
e .
- Coluna 4: bits
e .
- Coluna 5 (MSB dos números originais): bits
e .
Agora sobrou um carry final
, que vira o novo bit mais significativo.
Passo 6
Juntando os dígitos de mais significativo para menos (carried bit
seguido pelos dígitos das colunas 5 a 0) temos:
Passo 7
Conferência convertendo o resultado para decimal:
Isso confere com a soma decimal que calculei antes:
.
Passo 8
Dica rápida para a prova: alinhe sempre pela direita, some coluna a coluna, use
para o dígito e
para o carry. Se aparecer carry maior que
, não entre em pânico — é só um número inteiro que se soma na próxima coluna.