Some e subtraia em binário: (depois converta para decimal e confira se deu o memso resultado)
Passo 1
O enunciado pede que eu some e subtraia os dois números binários dados e, em seguida, converta os resultados para decimal para conferir se bateram. Os dados fornecidos são:
Passo 2
Antes de operar em binário, vou transformar cada número em decimal para ter um valor de referência. Explicando como converter: cada dígito binário (bit) vale
dependendo da posição
, contando da direita para a esquerda começando em
. Somam-se os
correspondentes aos bits iguais a 1.
Converter
:
os pesos (de 11 a 0) são
. Os bits 1 estão nas posições 11,8,7,6,4,3,2. Logo
Calculemos:
Somando:
Converter
:
bits 1 nas posições 9,8,7,4,0. Então
Calculemos:
Somando:
Resumo decimal de referência:
Passo 3
Agora vou somar os dois binários diretamente, explicando as regras básicas de adição binária:
-
(vai 0) -
(vai 0) -
com carry -
com carry
Faço a soma coluna a coluna da direita para a esquerda, mantendo o carry (vai):
Escrevendo os dois números alinhados:
Somando do bit menos significativo (direita) para o mais significativo (esquerda):
- posição 0:
, carry . - posição 1:
, carry . - posição 2:
, carry . - posição 3:
, carry . - posição 4:
, carry . - posição 5:
, carry . - posição 6:
, carry . - posição 7:
, carry . - posição 8:
, carry . - posição 9:
, carry . - posição 10:
, carry . - posição 11:
, carry .
Recolhendo os bits do mais significativo (posição 11) para o menos (posição 0), a soma binária resultante é:
Passo 4
Conferindo a soma em decimal: já tínhamos
e
. Então
Converto
para decimal para checar. Os bits 1 estão nas posições 11,10,8,6,5,3,2,0:
Calculando:
Confere com a soma decimal. Portanto a soma binária está correta.
Passo 5
Agora a subtração
diretamente em binário. Regras básicas de subtração por coluna (da direita para a esquerda):
-
, , . - Se precisar calcular
, empresta-se 1 (valor 2 na base binária) da posição seguinte à esquerda; isso pode causar um empréstimo em cadeia.
Subtraindo coluna a coluna (de direita para esquerda) entre os mesmos
e
:
Posições e operação
com consideração do borrow (empréstimo):
- posição 0:
→ resulta com borrow . - posição 1: agora
menos borrow : → resulta com borrow . - posição 2:
menos borrow : → resulta com borrow . - posição 3:
→ bit , borrow . - posição 4:
→ bit , borrow . - posição 5:
→ bit , borrow . - posição 6:
→ bit , borrow . - posição 7:
→ bit , borrow . - posição 8:
→ bit , borrow . - posição 9:
→ bit , borrow . - posição 10:
→ bit , borrow . - posição 11:
→ bit , borrow .
Juntando os bits do mais significativo para o menos:
(Nota: o zero à esquerda pode ser omitido; então pode também ser escrito
.)
Passo 6
Conferindo a subtração em decimal:
.
Converter
para decimal: bits 1 nas posições 10,9,6,3,1,0 (lembrando que a posição 11 tem 0 aqui), isto é:
Calculando:
Confere com a subtração decimal. Portanto a subtração binária está correta.
Passo 7
Resumo rápido do raciocínio para a prova:
- Para somar em binário, some bit a bit da direita para a esquerda aplicando os 4 casos básicos e carregue (carry) quando houver soma de dois ou mais uns.
- Para subtrair, faça bit a bit com borrow (empréstimo); quando precisar emprestar, transforme um 1 mais à esquerda em 0 e todos os zeros intermediários viram 1 até o bit de onde o 1 foi tomado (processo de empréstimo em cadeia).
- Sempre que possível, converta para decimal antes e depois para checar o resultado — é uma verificação prática rápida na hora da prova.