Some e subtraia em binário: (depois converta para decimal e confira se deu o memso resultado)
100111011100_{2}+001110010001_{2}

Passo 1

O enunciado pede que eu some e subtraia os dois números binários dados e, em seguida, converta os resultados para decimal para conferir se bateram. Os dados fornecidos são:
A = 100111011100_2
B = 001110010001_2

Passo 2

Antes de operar em binário, vou transformar cada número em decimal para ter um valor de referência. Explicando como converter: cada dígito binário (bit) vale 2^k dependendo da posição k, contando da direita para a esquerda começando em k=0. Somam-se os 2^k correspondentes aos bits iguais a 1.
Converter A:
A = 1\;0\;0\;1\;1\;1\;0\;1\;1\;1\;0\;0_2
os pesos (de 11 a 0) são 2^{11},2^{10},\dots,2^0. Os bits 1 estão nas posições 11,8,7,6,4,3,2. Logo
A_{10} = 2^{11}+2^8+2^7+2^6+2^4+2^3+2^2.
Calculemos:
2^{11}=2048,\;2^8=256,\;2^7=128,\;2^6=64,\;2^4=16,\;2^3=8,\;2^2=4.
Somando:
A_{10}=2048+256+128+64+16+8+4=2524.
Converter B:
B = 0\;0\;1\;1\;1\;0\;0\;1\;0\;0\;0\;1_2
bits 1 nas posições 9,8,7,4,0. Então
B_{10}=2^9+2^8+2^7+2^4+2^0.
Calculemos:
2^9=512,\;2^8=256,\;2^7=128,\;2^4=16,\;2^0=1.
Somando:
B_{10}=512+256+128+16+1=913.
Resumo decimal de referência:
A_{10}=2524,\qquad B_{10}=913.

Passo 3

Agora vou somar os dois binários diretamente, explicando as regras básicas de adição binária:
  • 0+0=0 (vai 0)
  • 0+1=1 (vai 0)
  • 1+1=0 com carry 1
  • 1+1+1=1 com carry 1
Faço a soma coluna a coluna da direita para a esquerda, mantendo o carry (vai):
Escrevendo os dois números alinhados:
\begin{array}{r} A=1\;0\;0\;1\;1\;1\;0\;1\;1\;1\;0\;0\\\ B=0\;0\;1\;1\;1\;0\;0\;1\;0\;0\;0\;1 \end{array}
Somando do bit menos significativo (direita) para o mais significativo (esquerda):
  • posição 0: 0+1=1, carry 0.
  • posição 1: 0+0+0=0, carry 0.
  • posição 2: 1+0+0=1, carry 0.
  • posição 3: 1+0+0=1, carry 0.
  • posição 4: 1+1=0, carry 1.
  • posição 5: 0+0+1=1, carry 0.
  • posição 6: 1+0+0=1, carry 0.
  • posição 7: 1+1=0, carry 1.
  • posição 8: 1+1+1=1, carry 1.
  • posição 9: 0+1+1=0, carry 1.
  • posição 10: 0+0+1=1, carry 0.
  • posição 11: 1+0+0=1, carry 0.
Recolhendo os bits do mais significativo (posição 11) para o menos (posição 0), a soma binária resultante é:
A+B = 110101101101_2.

Passo 4

Conferindo a soma em decimal: já tínhamos A_{10}=2524 e B_{10}=913. Então
A_{10}+B_{10}=2524+913=3437.
Converto 110101101101_2 para decimal para checar. Os bits 1 estão nas posições 11,10,8,6,5,3,2,0:
110101101101_2 = 2^{11}+2^{10}+2^8+2^6+2^5+2^3+2^2+2^0.
Calculando:
2048+1024+256+64+32+8+4+1=3437.
Confere com a soma decimal. Portanto a soma binária está correta.

Passo 5

Agora a subtração A-B diretamente em binário. Regras básicas de subtração por coluna (da direita para a esquerda):
  • 0-0=0, 1-0=1, 1-1=0.
  • Se precisar calcular 0-1, empresta-se 1 (valor 2 na base binária) da posição seguinte à esquerda; isso pode causar um empréstimo em cadeia.
Subtraindo coluna a coluna (de direita para esquerda) entre os mesmos A e B:
Posições e operação A_i - B_i com consideração do borrow (empréstimo):
  • posição 0: 0-1 → resulta 1 com borrow 1.
  • posição 1: agora 0-0 menos borrow 1: 0-0-1=-1 → resulta 1 com borrow 1.
  • posição 2: 1-0 menos borrow 1: 1-0-1=0 → resulta 0 com borrow 0.
  • posição 3: 1-0-0=1 → bit 1, borrow 0.
  • posição 4: 1-1-0=0 → bit 0, borrow 0.
  • posição 5: 0-0-0=0 → bit 0, borrow 0.
  • posição 6: 1-0-0=1 → bit 1, borrow 0.
  • posição 7: 1-1-0=0 → bit 0, borrow 0.
  • posição 8: 1-1-0=0 → bit 0, borrow 0.
  • posição 9: 0-1-0=-1 → bit 1, borrow 1.
  • posição 10: 0-0-1=-1 → bit 1, borrow 1.
  • posição 11: 1-0-1=0 → bit 0, borrow 0.
Juntando os bits do mais significativo para o menos:
A-B = 011001001011_2.
(Nota: o zero à esquerda pode ser omitido; então pode também ser escrito 11001001011_2.)

Passo 6

Conferindo a subtração em decimal: A_{10}-B_{10}=2524-913=1611.
Converter 011001001011_2 para decimal: bits 1 nas posições 10,9,6,3,1,0 (lembrando que a posição 11 tem 0 aqui), isto é:
011001001011_2 = 2^{10}+2^9+2^6+2^3+2^1+2^0.
Calculando:
1024+512+64+8+2+1=1611.
Confere com a subtração decimal. Portanto a subtração binária está correta.

Passo 7

Resumo rápido do raciocínio para a prova:
  • Para somar em binário, some bit a bit da direita para a esquerda aplicando os 4 casos básicos e carregue (carry) quando houver soma de dois ou mais uns.
  • Para subtrair, faça bit a bit com borrow (empréstimo); quando precisar emprestar, transforme um 1 mais à esquerda em 0 e todos os zeros intermediários viram 1 até o bit de onde o 1 foi tomado (processo de empréstimo em cadeia).
  • Sempre que possível, converta para decimal antes e depois para checar o resultado — é uma verificação prática rápida na hora da prova.

Resposta

110101101101_2 = 3437_{10}
011001001011_2 = 1611_{10}

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