Some e subtraia em binário: (depois converta para decimal e confira se deu o memso resultado)
(11000011,101)_{2}+(00000111,111)_{2}

Passo 1

O enunciado pede para somar os dois números em binário e depois converter para decimal para conferir se o resultado bate. Os dados são (peguei tudo do enunciado):
  • Primeiro número: \,(11000011,101)_2.
  • Segundo número: \,(00000111,111)_2.
    O que vou entregar: (1) a soma em binário e (2) a conversão para decimal para verificar se os valores coincidem.

Passo 2

Primeiro lembrete rápido sobre adição em binário (regras básicas):
  • 0+0=0 sem vai-um.
  • 0+1=1 sem vai-um.
  • 1+1=10_2 que dá resultado 0 e vai-um 1.
  • 1+1+1=11_2 que dá resultado 1 e vai-um 1.
Também é importante alinhar as vírgulas (partes inteiras e fracionárias) antes de somar, igual fazemos em decimal.
Vou escrever os dois números alinhados:
\begin{array}{r} 11000011,101\\\\ 00000111,111\\\ \hline \end{array}

Passo 3

Somamos a parte fracionária (bits depois da vírgula) da direita para a esquerda. As frações são três bits: posições 2^{-1},2^{-2},2^{-3}.
Bits frágeis:
  • posição 2^{-3} (último): 1 + 1 = 10_2 → escreve 0, vai-um 1.
  • posição 2^{-2}: 0 + 1 + vai-um 1 = 0 + 1 + 1 = 10_2 → escreve 0, vai-um 1.
  • posição 2^{-1}: 1 + 1 + vai-um 1 = 1 + 1 + 1 = 11_2 → escreve 1, vai-um 1 para a parte inteira.
Portanto a parte fracionária da soma é \,0,1,0,0 na ordem, isto é \,.100_2, e gerou um vai-um para a parte inteira.
Observação numérica rápida (pra fixar): \,.101_2=0{,}625_{10}, \,.111_2=0{,}875_{10}, soma \,0{,}625+0{,}875=1{,}5 → parte fracionária 0{,}5=\,.100_2 e 1 inteiro de transporte. Isso confirma o cálculo binário acima.

Passo 4

Agora somamos a parte inteira, incluindo o vai-um vindo da fração. Escrevendo os 8 bits (do menos significativo ao mais) e somando com o vai-um inicial c_0=1:
Números:
\begin{array}{r} 11000011\\\\ 00000111\\\ \hline \end{array}
Somamos bit a bit (LSB é índice 0):
  • índice 0 (LSB): 1 + 1 + c_0(=1) = 3_{10}=11_2 → resulta 1, vai-um 1.
  • índice 1: 1 + 1 + 1 = 3_{10}=11_2 → resulta 1, vai-um 1.
  • índice 2: 0 + 1 + 1 = 2_{10}=10_2 → resulta 0, vai-um 1.
  • índice 3: 0 + 0 + 1 = 1_{10}=1_2 → resulta 1, vai-um 0.
  • índice 4: 0 + 0 + 0 = 0 → resulta 0, vai-um 0.
  • índice 5: 0 + 0 + 0 = 0 → resulta 0, vai-um 0.
  • índice 6: 1 + 0 + 0 = 1 → resulta 1, vai-um 0.
  • índice 7 (MSB): 1 + 0 + 0 = 1 → resulta 1, vai-um 0.
Lendo do MSB ao LSB, a parte inteira resultante é \,11001011_2.

Passo 5

Combina-se a parte inteira com a fracionária obtida:
(11000011,101)_2 + (00000111,111)_2 = (11001011,100)_2.
Vou agora converter tudo para decimal para conferir.

Passo 6

Como converter binário para decimal: cada bit na posição k (contando a partir de zero na casa das unidades) vale 2^{k}; para posições fracionárias vale 2^{-1},2^{-2},\dots. Então somamos cada bit multiplicado por sua potência de dois.
Converter o primeiro número \,(11000011,101)_2:
\begin{aligned} \text{parte inteira} &= 1\cdot2^{7}+1\cdot2^{6}+0\cdot2^{5}+0\cdot2^{4}+0\cdot2^{3}+0\cdot2^{2}+1\cdot2^{1}+1\cdot2^{0}\\\ &=128+64+0+0+0+0+2+1=195.\\\ \text{parte fracionária} &= 1\cdot2^{-1}+0\cdot2^{-2}+1\cdot2^{-3}= \tfrac{1}{2}+0+\tfrac{1}{8}=0{,}625.\\\ \Rightarrow (11000011,101)_2 &= 195{,}625_{10}. \end{aligned}á
Converter o segundo número \,(00000111,111)_2:
\begin{aligned} \text{parte inteira} &= 0+0+0+0+0+1\cdot2^{2}+1\cdot2^{1}+1\cdot2^{0}=4+2+1=7.\\\ \text{parte fracionária} &= \tfrac{1}{2}+\tfrac{1}{4}+\tfrac{1}{8}=0{,}875.\\\ \Rightarrow (00000111,111)_2 &= 7{,}875_{10}. \end{aligned}á
Somando em decimal:
195{,}625 + 7{,}875 = 203{,}500 = 203{,}5.

Passo 7

Converter o resultado binário (11001011,100)_2 para decimal para confirmar:
Parte inteira (11001011)_2:
1\cdot2^{7}+1\cdot2^{6}+0\cdot2^{5}+0\cdot2^{4}+1\cdot2^{3}+0\cdot2^{2}+1\cdot2^{1}+1\cdot2^{0} =128+64+0+0+8+0+2+1=203.
Parte fracionária \,.100_2 = \tfrac{1}{2}=0{,}5.
Logo (11001011,100)_2 = 203{,}5_{10}, que coincide com a soma decimal obtida no passo anterior.

Passo 8

Conclusão final: a soma binária e a conversão decimal conferem. Vai tranquilo — deu certinho!

Resposta

(11001011,100)_2 = 203{,}5_{10}

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