Some e subtraia em binário: (depois converta para decimal e confira se deu o memso resultado)
Passo 1
O enunciado pede para somar os dois números em binário e depois converter para decimal para conferir se o resultado bate. Os dados são (peguei tudo do enunciado):
- Primeiro número:
. - Segundo número:
.
O que vou entregar: (1) a soma em binário e (2) a conversão para decimal para verificar se os valores coincidem.
Passo 2
Primeiro lembrete rápido sobre adição em binário (regras básicas):
-
sem vai-um. -
sem vai-um. -
que dá resultado e vai-um . -
que dá resultado e vai-um .
Também é importante alinhar as vírgulas (partes inteiras e fracionárias) antes de somar, igual fazemos em decimal.
Vou escrever os dois números alinhados:
Passo 3
Somamos a parte fracionária (bits depois da vírgula) da direita para a esquerda. As frações são três bits: posições
.
Bits frágeis:
- posição
(último): → escreve , vai-um . - posição
: vai-um → escreve , vai-um . - posição
: vai-um → escreve , vai-um para a parte inteira.
Portanto a parte fracionária da soma é
na ordem, isto é
, e gerou um vai-um para a parte inteira.
Observação numérica rápida (pra fixar):
,
, soma
→ parte fracionária
e 1 inteiro de transporte. Isso confirma o cálculo binário acima.
Passo 4
Agora somamos a parte inteira, incluindo o vai-um vindo da fração. Escrevendo os 8 bits (do menos significativo ao mais) e somando com o vai-um inicial
:
Números:
Somamos bit a bit (LSB é índice
):
- índice
(LSB): → resulta , vai-um . - índice
: → resulta , vai-um . - índice
: → resulta , vai-um . - índice
: → resulta , vai-um . - índice
: → resulta , vai-um . - índice
: → resulta , vai-um . - índice
: → resulta , vai-um . - índice
(MSB): → resulta , vai-um .
Lendo do MSB ao LSB, a parte inteira resultante é
.
Passo 5
Combina-se a parte inteira com a fracionária obtida:
Vou agora converter tudo para decimal para conferir.
Passo 6
Como converter binário para decimal: cada bit na posição
(contando a partir de zero na casa das unidades) vale
; para posições fracionárias vale
. Então somamos cada bit multiplicado por sua potência de dois.
Converter o primeiro número
:
Converter o segundo número
:
Somando em decimal:
Passo 7
Converter o resultado binário
para decimal para confirmar:
Parte inteira
:
Parte fracionária
.
Logo
, que coincide com a soma decimal obtida no passo anterior.
Passo 8
Conclusão final: a soma binária e a conversão decimal conferem. Vai tranquilo — deu certinho!