(somente para a 1^{\text {a }} série) Você conhece a Relatividade de Albert Einstein? Essa teoria parte do pressuposto de que a medida da velocidade da luz, cerca de 1 bilhão de \mathrm{km} / \mathrm{h}, independe do referencial. A partir dessa incrível propriedade, Einstein sugere que a luz se torne uma mediadora para as medições de comprimento e tempo. Com essa premissa, é possível demonstrar que o comprimento \mathbf{L} de um objeto diminui à medida que sua velocidade \mathbf{v} se aproxima da velocidade da luz \mathbf{c}, conforme a equação L=L_{0} \sqrt{1-(\mathrm{v} / \mathrm{c})^{2}}. Nela, o símbolo L_{0} é o comprimento do objeto quando medido em repouso. Como, na nossa realidade, a luz é muito mais rápida que os meios de transporte, não testemunhamos situações do cotidiano cuja contração relativística do comprimento seja significativa. Em uma realidade alternativa, a luz tem uma velocidade bem menor, fazendo com que o comprimento de um carro assuma o valor de 4,0 \mathrm{~m}, quando em repouso, e 3,2 \mathrm{~m}, quando a 300 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. Qual o valor da velocidade da luz nessa realidade alternativa?
a) 400 \mathrm{~km} / \mathrm{h}
b) 500 \mathrm{~km} / \mathrm{h}
c) 600 \mathrm{~km} / \mathrm{h}
d) 1000 \mathrm{~km} / \mathrm{h}

Passo 1

O enunciado usa a fórmula de contração de comprimento da Relatividade Restrita, que diz que o comprimento medido L de um objeto que se move a uma velocidade v em relação ao observador é dado por
L = L_{0}\,\sqrt{1 - \biggl(\frac{v}{c}\biggr)^{2}},
onde L_{0} é o comprimento em repouso e c é a velocidade da luz. Temos L_{0}=4,0 m, L=3,2 m e v=300 km/h e queremos encontrar c.

Passo 2

Calcule o fator de contração
f = \frac{L}{L_{0}} = \frac{3,2}{4,0} = 0,8.

Passo 3

Elevar ao quadrado a relação
f^{2} = 0,8^{2} = 0,64 \quad\Longrightarrow\quad 0,64 = 1 - \biggl(\frac{v}{c}\biggr)^{2} \quad\Longrightarrow\quad \biggl(\frac{v}{c}\biggr)^{2} = 1 - 0,64 = 0,36.

Passo 4

Tirando raiz e isolando c:
\frac{v}{c} = \sqrt{0,36} = 0,6 \quad\Longrightarrow\quad c = \frac{v}{0,6} = \frac{300}{0,6} = 500\\ \text{km/h}.

Resposta

b) 500\\ \text{km/h}

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