Sorteando aleatoriamente um indivíduo:
c) sorteando aleatoriamente um indivíduo, e sabendo que é mulher, qual a probabilidade desta ter utilizado o hospital?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado da questão é: “Sorteando aleatoriamente um indivíduo, e sabendo que é mulher, qual a probabilidade desta ter utilizado o hospital?”
Estamos trabalhando com probabilidade condicional, que é a probabilidade de um evento ocorrer dado que outro evento já aconteceu. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular essa probabilidade usando a fórmula apropriada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é probabilidade condicional. Basicamente, queremos saber a chance de um evento A ocorrer, dado que um evento B já aconteceu. A fórmula para isso é:
P(A|B) = P(A cap B)P(B)
Aqui, é a probabilidade de A acontecer dado que B ocorreu. é a probabilidade de ambos os eventos A e B acontecerem juntos, e é a probabilidade de B acontecer.

Passo 3

Aplicando isso ao nosso problema:
  • Evento A: A mulher utilizou o hospital.
  • Evento B: O indivíduo sorteado é mulher.
Então, queremos encontrar P(Utilizou o hospital|Mulher) = P(Utilizou o hospital e é mulher)P(É mulher) , a probabilidade de uma mulher ter utilizado o hospital. Segundo a fórmula:
éÉ

Passo 4

Para calcular essa probabilidade, precisamos de duas informações:
  1. Número de mulheres que utilizaram o hospital: Vamos chamar de P(Utilizou o hospital|Mulher) = n(A cap B)n(B) .
  2. Número total de mulheres: Vamos chamar de .
Com esses valores, a probabilidade fica:

Resposta

A probabilidade de, ao sortear uma mulher, ela ter utilizado o hospital é dada por:
P(Utilizou o hospital|Mulher) = n(Utilizou o hospital e é mulher)n(Mulheres) é
Para obter um valor numérico, substitua é e pelos números específicos fornecidos no exercício.

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